Error de tensión

Después de calcular los desplazamientos en todos los nodos, el programa procede a calcular las deformaciones unitarias y luego las tensiones de cada elemento en forma independiente. Las tensiones se calculan en ciertos puntos dentro de cada elemento. Estos puntos están ubicados estratégicamente dentro del elemento para brindar resultados precisos. Se llaman puntos gausianos o de cuadratura.

Después de calcular las tensiones en los puntos gausianos, el programa calcula las tensiones en nodos en cada elemento por extrapolación.

Para obtener una solución exacta, todos los elementos deberían dar valores de tensión idénticos en sus nodos comunes. Mientras que el campo de desplazamiento obtenido por FEA es continuo, el campo de tensión es generalmente discontinuo entre un elemento y otro. Los elementos diferentes dan valores de tensión que generalmente son diferentes en un nodo común. El programa calcula las tensiones en nodos en un nodo común realizando un promedio de los valores dados por los elementos que contribuyen.

La variación en las tensiones en nodos comunes brinda una medida para la precisión de la solución basada en los principios de la energía de deformación unitaria. El software calcula la distribución de errores de la siguiente manera:

Supongamos que:

si*= tensión en el nodo común desde un elemento asociado

s = tensión promedio en el nodo común

La diferencia entre el valor de tensión calculado desde un elemento en un nodo común y la tensión promedio se expresa como:

El error en la norma de energía para cada elemento se calcula a partir de:

donde D es la matriz de elasticidad y Wi es el dominio del elemento. Se calcula una aproximación de error global sumando los errores de todos los elementos:

donde n es el número total de elementos. El porcentaje de error para cada elemento se calcula a partir de:

donde ||u|| es dos veces la energía de deformación unitaria total calculada a partir de:

donde e es el vector de deformación unitaria.

La cantidad hi se traza cuando se configura Tipo de resultado como Valores en los elementos y Componente como ERR: Energía de tensión en el PropertyManager Trazado de tensiones. Observe que el error trazado es una aproximación del error en la norma de energía y no en las tensiones. Sin embargo, puede ser visto como la representación de la distribución relativa de errores de tensión en mallas homogéneas. Esta cantidad es utilizada por el método p para mejorar los resultados en ubicaciones con mayores errores de energía.

Para obtener más información sobre el cálculo de errores, consulte International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol. 24, 337-357 (1987) “A Simple Error Estimator and Adaptive Procedure for Practical Engineering Analysis” de O.C. Zienkiewicz y J. Z. Zhu).