Amortecimento de Rayleigh
A matriz simétrica
n x n do amortecimento [C] é formulada como a combinação linear das matrizes da massa [M] e da rigidez [K]:
(Equação 1)
O tipo de amortecimento descrito pela (Equação 1) é conhecido como Rayleigh, ou amortecimento proporcional.
Esta forma de [C] é ortogonal em relação aos autovetores do sistema.
Aplicando a transformação de coordenadas modal, a matriz de amortecimento modal [c] se torna diagonal:
(Equação 2)
Você pode definir o amortecimento de Rayleigh para estudos dinâmicos lineares e não lineares.
Relação entre coeficientes de Rayleigh e razão de amortecimento modal
A matriz de amortecimento modal [c] é dada por:
(Equação 3)
O coeficiente de amortecimento viscoso ci para o i-ésimo modo é calculado por:
(Equação 4),
e a razão de amortecimento viscoso zi é expressa como
(Equação 5)
Se as razões de amortecimento para os modos i-ésimo e j-ésimo são z
i e z
j, então os coeficientes de Rayleigh a e b são calculados a partir da solução das duas equações algébricas:
(Equação 6)
Se ambos os modos têm a mesma razão de amortecimento ( z
i = z
j = z) , então os valores de a e b são dados por:
(Equação 7) bsp;
(Equação 8)
A razão de amortecimento viscoso z para qualquer outro modo varia com a frequência, como mostrado na figura:
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