Rayleigh 감쇠

 n x n 대칭 감쇠 행렬 [C은 질량 [M]과 강성 [K] 행렬의 선형 혼합으로 공식화됩니다:

(수식 1)

(수식 1)으로 표현되는 감쇠 유형은 Rayleigh 감쇠 또는 비례 감쇠라고 합니다.

[C] 형식은 시스템 고유 벡터에 대해 대각을 이룹니다.

모드좌표 변형을 적용하여, 모드 감쇠 행렬 [c]은 대각이 됩니다:

(수식 2)

선형 및 비선형 동적 스터디용으로 Rayleigh 감쇠를 정의할 수 있습니다.

Rayleigh 계수와 모드 감쇠비의 상관 관계

모드 감쇠 행렬 [c]:

(수식 3)

ith 모드의 점성 감쇠 계수 ci는 다음 식으로 계산됩니다:

(수식 4),

점성 감쇠비 zi가 다음 식과 같습니다:

(수식 5)

ith와 jth 모드의 감쇠비가 zi와 zj라면, Rayleigh 계수 a와 b는 다음 2개의 대수 방정식의 해로 계산됩니다:

(수식 6)

두 모드가 같은 감쇠비 ( zi= zj = z)를 갖는다면, a와 b 의 값은 다음 수식으로 계산됩니다:

(수식 7)과   (수식 8)

다른 모드의 점성 감쇠비 z가 도표에서와 같이 진동수에 따라 달라질 경우:

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