Schémas de terminaison
Pour que la procédure incrémentielle basée sur des méthodes itératives
soit efficace, des schémas de terminaison pratiques doivent être fournis.
A la fin de chaque itération, la convergence doit être évaluée avec des
tolérances réalistes. Des tolérances très vagues entraîneront des résultats
imprécis alors que des tolérances très strictes peuvent augmenter inutilement
les coûts des calculs. Une mauvaise vérification des divergences peut
interrompre le processus itératif lorsque la solution ne diverge pas ou
lui permettre de se poursuivre à la recherche d'une solution impossible
à atteindre.
Quelques procédures ont été introduites comme critères de convergence
pour la terminaison d'un processus itératif. Ces critères de convergence,
au nombre de trois, sont décrits ci-dessous :
Convergence de déplacement
Ce critère est basé sur les incréments de déplacement au cours des itérations.
Il est obtenu par :
|{DU}(i)| <
ed |t+Dt{U}(i)|
où |{a}| correspond à la norme euclidienne
de {a} et ed représente la tolérance de déplacement.
Convergence de force
Ce critère est basé sur les chargements déséquilibrés (résiduels) au
cours des itérations. Il requiert que la norme du vecteur de chargement
résiduel s'inscrive dans une tolérance ef de l'incrément de chargement appliqué,
à savoir
|t+Dt{R}
- t+Dt{F}(i)|
< ef |t+Dt{R}
- t{F}|
Convergence d'énergie
Dans ce critère, l'incrément de l'énergie interne pendant chaque itération,
qui représente le travail effectué par les forces résiduelles via les
déplacements incrémentiels, est comparé à l'incrément d'énergie initial.
La convergence est considérée réalisée lorsque la condition suivante est
remplie :
({DU}(i))T
(t+Dt{R}
- t+Dt{F}(i-1))
< ee ({DU}(1))T
(t+Dt{R}
- t{F})
où ee représente la tolérance d'énergie.
En outre, des schémas sont utilisés comme critères de divergence. L'un
de ces schémas est basé sur la divergence des chargements résiduels. Un
autre est basé sur la divergence de l'énergie incrémentielle.
Rubriques connexes
Procédures
numériques
Techniques
de contrôle par incrément
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d'une analyse statique non linéaire
Définition
des propriétés de l'analyse non linéaire
Définition
des options des résultats de l'analyse non linéaire