Modèle viscoélastique
Les matériaux élastiques qui ont la capacité de dissiper de l'énergie mécanique à cause d'effets visqueux sont qualifiés de matériaux viscoélastiques. Pour l'état de contraintes multi-axiales, la relation constitutive peut être exprimée ainsi :
où e et f sont les déformations déviatorique et volumétrique ; G(t - t) et K(t - t) sont les fonctions de relaxation de cisaillement et d'élasticité volumique. Les fonctions de relaxation peuvent être représentées par le modèle mécanique (montré dans cette figure) généralement appelé modèle Maxwell généralisé et ayant les expressions suivantes :
où G0 et K0 sont les modules de cisaillement et d'élasticité volumique initiaux (t = 0) obtenus ainsi : G0 =E/2(1+v) et K0 =E/3(1-2v).
gi, ki, tiG et tiK sont les i-ème modules de cisaillement et d'élasticité volumique et leurs temps correspondants.
L'effet de la température sur le comportement du matériau est basé sur le principe de correspondance temps-température. L'expression mathématique du principe est la suivante :
où g t est le temps réduit et g la fonction de décalage. L'équation de WLF (Williams-Landel-Ferry) permet d'approcher la fonction :
où TO représente la température de référence généralement choisie comme température de transition vitreuse ; C1 et C2 sont des constantes dépendant du matériau.
Les paramètres requis sont :
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Paramètre |
Symbole |
Description |
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Paramètres linéaires élastiques |
EX |
Module d'élasticité |
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NUxy |
Coefficient de Poisson |
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GXY (optionnel) |
Module de cisaillement |
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Paramètres de fonctions de relaxation |
G1, G2, G3,..., G8 |
représentent g1, g2, ...,g8 dans les équations du modèle de Maxwell généralisé |
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TAUG1, TAUG2, ....., TAUG8 |
représentent t1g, t2g,..., t8g dans les équations du modèle de Maxwell généralisé |
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K1, K2, ..., K8 |
représentent k1, k2, ...,k8 dans les équations du modèle de Maxwell généralisé |
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TAUK1, TAUK2, ..., TAUK8 |
représentent t1k, t2k,..., t8k dans les équations du modèle de Maxwell généralisé |
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Paramètres de l'équation de WLF |
REFTEMP |
représente T0 dans l'équation de WLF |
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VC1 |
représente C1 dans l'équation de WLF |
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VC2 |
représente C2 dans l'équation WLF |
Lors de la définition d'une courbe de relaxation de cisaillement ou d'élasticité volumique dans l'onglet Tables & Courbes, le premier point de la courbe est le module G1 ou K1 à l'instant t1. A l'instant t = 0, le programme calcule automatiquement G0 ou K0 à partir du module élastique et du coefficient de Poisson.
Le modèle de matériau viscoélastique peut être utilisé avec des éléments volumiques et de coques épaisses de qualité haute et intermédiaire.