Rayleigh-Dämpfung

Die symmetrische Dämpfungsmatrix  n x n [C] wird als lineare Kombination von Masse- [M] und Steifigkeitsmatrizen [K] formuliert:

(Gleichung 1)

Der in (Gleichung 1) beschriebene Dämpfungstyp wird als Rayleigh- oder proportionale Dämpfung bezeichnet.

Diese Form von [C] ist in Bezug auf die Eigenvektoren des Systems orthogonal.

Durch Anwendung der modalen Koordinatenumwandlung wird die modale Dämpfungsmatrix [c] diagonal:

(Gleichung 2)

Rayleigh-Dämpfung kann für lineare und nicht lineare dynamische Studien definiert werden.

Beziehung zwischen Rayleigh-Koeffizienten und modalem Dämpfungsverhältnis

Die modale Dämpfungsmatrix [c] ist angegeben durch:

(Gleichung 3)

Der Koeffizient der viskosen Dämpfung ci für die ith-Schwingung errechnet sich wie folgt:

(Gleichung 4)

und das iskose Dämpfungsverhältnis zi wird ausgedrückt durch

(Gleichung 5)

Wenn die Dämpfungsverhältnisse für die ith- und jth-Schwingungen zi und zj sind, errechnen sich die Rayleigh-Koeffizienten a und b aus der Lösung der beiden algebraischen Gleichungen:

(Gleichung 6)

Wenn beide Schwingungen dasselbe Dämpfungsverhältnis ( zi= zj = z) , haben, werden die Werte a und b wie folgt angegeben:

(Gleichung 7)   und (Gleichung 8)

Das viskose Dämpfungsverhältnis z für alle anderen Schwingungen verändert sich in Abhängigkeit von der Frequenz, wie in der Abbildung dargestellt:

Siehe auch

Globale Dämpfung