応力誤差（Stress Error）

プログラムは、すべての節点における変位を計算してから、ひずみを計算し、要素ごとの応力を計算します。 応力は各要素内の特定の点で計算されます。 これらの点は、正確な結果を提供ために、戦略的に要素内に配置されます。 これらの点は、ガウス点または求積点と呼ばれます。

プログラムは、ガウス点における応力を計算後に、外挿法を用いて各要素の節点応力を計算します。

正確な解を求めるためには、すべての要素が共通の節点において同一の応力値を出力する必要があります。 FEA によって得られた変位場は連続ですが、応力場は通常、一つの要素から別の要素の間が連続ではありません。 異なる要素が、共通の節点で異なる応力値を出力します。 プログラムは、関係する要素の出力する値を平均して、共通節点の節点応力を計算します。

共通の節点における応力のばらつきは、正確な解を得るために、ひずみエネルギー原理に基づく基準を提供します。 ソフトウェアは以下のようにしてエラー分布を評価します。

前提：

si*= 共通節点における関連要素からの応力

s = 共通節点における平均応力

共通節点で要素から計算した応力値と平均応力値の違いを下の図に示します。

要素ごとのエネルギーノルム内のエラーは次のように計算します。

ここで、D は弾性マトリクス、Wiは要素領域です。 全体エラーは、次のようにすべての要素からのエラーを足して計算します。

ここで、n は要素の全数です。 要素ごとのエラー率は次のように計算します。

ここで、||u|| は次のように計算した全ひずみエネルギーの 2 倍です:

ここで、e はひずみベクトルです。

応力プロットPropertyManagerで、表示結果タイプ（Result type）を要素応力（Element values）に、構成部品をERR: Stress Energyに設定した場合、hiがプロットされます。 プロットされたエラーは、応力ではなくエネルギー ノルム内のエラーの概算であることに注意してください。 ただし、均一なメッシュ内の応力エラーの相対分布を表示することができます。 この数量は、より高いエネルギー エラーが発生した位置の結果を改善するために、アダプティブ p-法で使用されます。

エラー評価に関する詳細については、 International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol. 24, 337-357 (1987) “A Simple Error Estimator and Adaptive Procedure for Practical Engineering Analysis” by O.C. Zienkiewicz and J. Z. Zhu) を参照してください。