補間法比較（Interpolation Method Comparison）

Akima

Akima 三次スプライン補間法では局所的なはめあいが実行されます。 この方法では三次多項式の係数を定義するために、補間の間隔の直近にある点の情報が必要となります。 そのため、Akima スプラインの各点データはカーブの近い部分だけに影響します。 局所的な方法のため、Akima 補間法はすばやく計算されます。

Akima 法では近似関数値において好結果をもたらします。 また、点データが均等に配置された場合、近似関数の一次導関数として適切な推定値を返します。 点データが不規則に配置されていると、一次導関数の推定値にはエラーがある場合があります。 近似関数の二次導関数は、この方法では不確かになります。

Cubic

Cubic スプライン補間法では全体的なはめあいが実行されます。 全体的な方法ではすべての補間の間隔の係数を同時に計算するために、すべての点を使用します。 そのため、各点データが全体の三次スプラインに影響します。 一点を動かすとカーブ全体が変更され、三次スプラインの表現が雑になり、希望の形状にすることがより困難になります。 これは、カーブに直線状の部分や鋭角的な部分がある場合は特に目立ちます。 このような場合、Cubic スプラインは大抵 Akima スプラインより雑になります。

全般的考察（General Considerations）

滑らかなカーブを描く関数は、局所的な方法と全体的な方法の両方で効果的に処理されます。

Cubic スプライン補間法は Akima スプライン補間法より時間がかかりますが、近似関数値、そして一次導関数と二次導関数において効果的な結果をもたらします。 点データが均等に配置されている必要はありません。 解決過程では、多くの場合、定義されている関数の導関数の推定値が必要となります。 導関数が滑らかになるほど、簡単に解に収束されます。

スプラインを使用してモーションを定義する場合、滑らかな（連続的な）二次導関数が重要になります。 二次導関数はモーションに関連する加速度となり、モーションの駆動に必要な反力を定義します。 二次導関数が不連続になると、加速度と反力の途切れを意味します。 途切れが発生する時点でパフォーマンスが低下し、収束に失敗する場合もあります。