Porównanie metod interpolacji

Akima

Metoda interpolacji splajnu sześciennego Akima dokonuje dopasowania miejscowego. Metoda ta wymaga informacji na temat punktów w pobliżu interwału interpolacji, aby zdefiniować współczynniki wielomianu sześciennego. W konsekwencji, każdy punkt danych w splajnie Akima ma wpływa tylko na pobliską część krzywej. Ponieważ używane są metody lokalne, interpolacja Akima jest obliczana bardzo szybko.

Metoda Akima daje dobre wyniki dla wartości przybliżonej funkcji. Metoda ta zwraca dobre przybliżenia dla pierwszej pochodnej przybliżonej funkcji kiedy punkty danych są rozmieszczone równomiernie. W przypadkach, w których punkty danych nie są rozmieszczone równomiernie, przybliżenie pierwszej pochodnej może być błędem. Druga pochodna przybliżonej funkcji jest w tej metodzie zawodna.

Sześcienna

Metoda interpolacji splajnu sześciennego dokonuje dopasowania globalnego. Metody globalne używają wszystkich danych punktów, aby obliczyć współczynnik dla wszystkich interwałów interpolacji równocześnie. Dlatego też każdy punkt danych ma wpływ na cały splajn sześcienny. Jeżeli przeniesiemy jeden punkt, cała krzywa odpowiednio zmieni się, sprawiając że splajn sześcienny jest bardziej nierówny i trudniejszy do wymuszenia żądanego kształtu. Jest to szczególnie widoczne dla funkcji z częściami liniowymi lub ma ostre zmiany w krzywej. W tych przypadkach, splajn sześcienny jest prawie zawsze bardziej nierówny niż splajn Akima.

Uwagi ogólne

Obydwie metody działają prawidłowo na gładko-zakręcające funkcje.

Metoda interpolacji splajnu sześciennego, pomimo że nie tak szybka jak interpolacja splajnu Akima, daje dobre wyniki dla wartości przybliżonej funkcji oraz jej pierwszej i drugiej pochodnej. Punkty danych nie musza być równomiernie rozmieszczone. Proces rozwiązania często wymaga szacowania pochodnych definiowanych funkcji. Im gładsza pochodna, tym łatwiejsza jest konwergencja procesu rozwiązania.

Gładkie (ciągłe) drugie pochodne są ważne jeżeli używamy splajnu dla zdefiniowania ruchu. Druga pochodna jest przyspieszeniem związanym z ruchem, które definiuje siłę reakcji wymaganą do sterowania ruchu. Nieciągłość drugiej pochodnej oznacza nieciągłość w przyspieszeniu i sile reakcji. Może to spowodować kiepską wydajność lub nawet niepowodzenie konwergencji w punkcie nieciągłości.