Сравнение методов интерполяции

Akima

Метод интерполяции кубического сплайна по Акима создает местную посадку. Этот метод требует наличия информации о точках в области интревала интерполяции для определения кубических полиномиальных коэффициентов. Соответственно, каждая точка данных в сплайне Акима влияет только на соседнюю область кривой. Т.к. используются локальные методы, интерполяция Акима расчитывается очень быстро.

Метод Акима дает хорошие результаты для значения аппроксимированной функции. Этот метод также возвращает точные оценки первой производной аппроксимированной функции, когда точки данных равномерно распределены. В случаях, когда точки данных распределены неравномерно, оценка первой производной может быть ошибочна. Вторая производная аппроксимированной функции при использовании данного метода недостоверна.

Кубический

Метод интерполяции кубического сплайна создает глобальную посадку. Глобальные методы используют все существующие точки для расчета коэффициентов для всех интревалов интерполяции одновременно. Соответственно, каждая точка данных влияет на кубический сплайн полностью. При перемещении одной точки весь сплайн соответственно изменяется, что делает его более неровным, и тем сложнее заствить его принять желаемую форму. Это особенно очевидно для функций с линейными частями или с резкими изменениями в кривой. В таких случаях кубический сплайн почти всегда более неровный, чем сплайн Акима.

Общие соображения

Глобальный и локальный методы хорошо применимы к гладко закругляющимся функциям.

Метод интерполяции кубического сплайна работает не так быстро, как интреполяция сплайна Акима, но дает хорошие результаты для значений аппроксимированной функции, а также ее первой и второй производных. Точки данных не должны быть равномерно расположены. Процесс решения часто требует оценки производных определяемых функций. Чем более гладкая производная, тем проще достичь сходимости решения.

Гладкие (непрерывные) вторые производные необходимы, если сплайн используется для определения движения. Вторая производная является ускорением, ассоциированным с движением, которое определяет силу противодействия, необходимую для создания движения. Прерывистость второй производной обозначает разрыв в ускорении и в силе противодействия. Это может привести к низкой эффективности или даже ошибке сходимости в точке разрыва.