Tłumienie Rayleigh'a

Symetryczna macierz tłumienia [C]  n x n jest tworzona jako liniowa kombinacja macierzy masy [M] i sztywności [K]:

(Równanie 1)

Typ tłumienia opisany przez (Równanie 1) jest znany jako tłumienie Rayleigha lub tłumienie proporcjonalne.

Ta postać [C] jest ortogonalna względem wektorów własnych układu.

Stosując modalną transformację współrzędnych, uzyskuje się diagonalną macierz tłumienia modalnego [c].

(Równanie 2)

Można zdefiniować tłumienie Rayleigh'a dla badań dynamicznych liniowych i nieliniowych.

Zależność współczynników Rayleigha i stosunku tłumienia modalnego

Macierz tłumienia modalnego [c] dana jest wzorem:

(Równanie 3)

Współczynnik tłumienia lepkościowego ci dla i-tego modu jest obliczany jako:

(Równanie 4),

a stosunek tłumienia lepkościowego zi jest wyrażony jako

(Równanie 5)

Jeżeli stosunki tłumienia dla i-tego i j-tego modu wynoszą zi i zj, to współczynniki Rayleigha a i b są obliczane z rozwiązania dwóch równań algebraicznych:

(Równanie 6)

Jeżeli obydwa mody posiadają ten sam stosunek tłumienia ( zi= zj = z) , to wartości a i b są określane jako:

(Równanie 7)   (Równanie 8)

Stosunek tłumienia lepkościowego z dla dowolnego innego modu zmienia się z częstotliwością jak ukazano na rysunku:

Tematy pokrewne

Tłumienie globalne