Определения

Случайный или стохастический процесс

Стохастический процесс обычно наблюдается как семейство случайных переменных или совокупность большого количества записей, описывающих физическое явление. Записи могут быть функцией времени {xk(t)} или частоты {xk(f)}. Каждая запись несколько отлична от любой другой записи. Следовательно, невозможно включить все возможные записи в анализ. Вместо этого, случайный процесс рассмотрен в качестве статистического. Каждая нагрузка в исследовании случайных колебаний является случайным процессом. Реакция модели на эти нагрузки также является случайным процессом, описанным статистически.

Автокорреляционная функция

Автокорреляционная функция случайного процесса описывает корреляцию между значениями в записи в различные мгновения времени. Она определяется как ожидаемое значение произведения случайной переменной x(t) на сдвинутую по времени версию самой себя.

(Ур. 1) 

Среднеквадратичное значение (СКЗ)

Среднеквадратическое значение обеспечивает измерение энергии, связанной со случайным процессом.

Оно определяется как значение автокорреляционной функции для t = 0

  (Ур. 2),

 где E называется оператором математического ожидания. Положительный квадратный корень среднего значения называется среднеквадратичным значением, или СКЗ.

Дисперсия

Среднеквадратическое значение случайного процесса около его среднего значения мx.

(Ур. 3)

Положительный квадратный корень дисперсии называется стандартным отклонением

Удельная мощность спектра (PSD)

Удельная мощность спектра определена в качестве преобразования Фурье автокорреляционной функции случайного процесса.

(Ур. 4)

Удельная мощность спектра описывает, как распределяется энергия случайного процесса в частотной области.

Белый шум

Сигнал белого шума имеет равномерную удельную мощность спектра на всех частотах. Другими словами, энергия сигнала распределяется одинаково по всем частотам.

Связанные разделы

Анализ случайного колебания