Демпфирование по Релею

 n x n симметричная матрица демпфирования [C] сформулирована в качестве линейной комбинации матриц масс [М] и жесткости [К]:

(Уравнение 1).

Тип демпфирования, описанный в (Уравнении 1), называется демпфирование по Релею или пропорциональное демпфирование.

Настоящая форма [C] является ортогональной по отношению к системе собственных векторов.

После применения модального преобразования координат матрица модального демпфирования [c] становится диагональной:

(Уравнение 2).

Можно определить демпфирование по Релею для линейных и нелинейных динамических исследований.

Отношение коэффициентов Релея и коэффициента модального демпфирования

Матрица модального демпфирования [c] получается из:

(Уравнение 3).

Коэффициент вязкостного демпфирования ciдля i-й моды подсчитан по:

(Уравнение 4),

и коэффициент вязкостного демпфирования ziвыражается как:

(Уравнение 5).

Если коэффициент демпфирования для i и j мод являются zi и zj, то коэффициенты по Релею a и b рассчитываются с помощью решений алгебраических уравнений:

(Уравнение 6).

Если обе моды обладают одинаковым коэффициентом демпфирования ( zi= zj = z) , то значения a и b определяются в:

(Уравнение 7)   (Уравнение 8)

Коэффициент вязкостного демпфирования z любой другой моды изменяется с частотой, как показано на рисунке:

Связанные разделы

Глобальное демпфирование