Rayleigh 阻尼

 n x n 對稱阻尼矩陣 [C] 用公式表示為質量 [M] 和勁度 [K] 矩陣的線性組合：

（方程式 1）

（方程式 1）所描述的阻尼類型稱為 Rayleigh 或比例阻尼。

此 [C] 形式與系統特徵向量正交。

藉由套用形式座標轉換，形式阻尼矩陣 [c] 會變成對角：

（方程式 2）

您可以為線性及非線性動態研究定義 Rayleigh 阻尼。

Rayleigh 係數與形式阻尼比例的限制條件

形式阻尼矩陣 [c] 的計算公式如下：

（方程式 3）

ith 模式的黏性阻尼 ci 的係數是由以下所計算：

（方程式 4），

黏滯阻尼比 zi被表達為

（方程式 5）

如果 ith 和 jth 模式的阻尼比例為 zi 和 zj，則 Rayleigh 係數 a 和 b是透過兩個代數方程式的解答計算：

（方程式 6）

如果兩個模式擁有相同的阻尼比例 ( zi= zj = z) ，則 a 和 b 的值是由以下方程式計算得出：

（方程式 7） （方程式 8）

隨頻率變化的任何其他模式的黏性阻尼比例 z 如下圖所示：

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