應力錯誤

在計算所有節點的位移後，程式會繼續分別計算每個元素的應變和應力。它會計算每個元素特定點的應力。這些元素內的點可提供精確的結果。它們稱為高斯點或求積點。

在計算高斯點的應力後，程式會外推此結果來計算每個元素的節點應力。

所有元素都應對其共用節點提供相同應力值，以獲得準確解。雖然 FEA 取得的位移場是連續的，但元素的應力場通常不是連續的。不同的元素對於一共用節點提供的應力值通常不同。程式在計算共用節點的節點應力時，會將相關元素提供的加以平均。

而共用節點的應力此種差異可用來衡量根據應變能求解的精確度。軟體會估計誤差分布如下：

假設：

si*= 相關元素的共用節點應力

s = 共用節點的平均應力

各元素的共用節點應力值差異與平均應力值表示如下：

各元素的能量範數誤差計算方式如下：

其中 D 是彈性矩陣，而 Wi 為元素域。整體誤差的估計方式是加總所有元素的誤差：

其中 n 為元素的總數。每個元素的誤差比例計算如下：

其中 ||u|| 為總應變能的兩倍，而總應變能的計算如下：

其中 e 為應變向量。

當您在 應力繪圖 PropertyManager 中將結果類型設為元素值並將零組件設為 ERR：應變能，則會繪製 h i 量值的圖。請注意，繪製的誤差是能量範數而非應力的誤差估計值。但是，您可從中看出應力誤差在同質網格中的相對分佈。p-Adaptive 方法會使用此量值來改進能量誤差較高的位置之結果。

若需誤差估計的更多資訊，請參考《International Journal for Numerical Methods in Engineering》，第 24 卷，第 337-357 頁 (1987 年)，「A Simple Error Estimator and Adaptive Procedure for Practical Engineering Analysis」一文，作者：O.C. Zienkiewicz 及 J. Z. Zhu。