Kdy použít dynamickou analýzu

Statické studie předpokládají konstantní zatížení nebo jejich velmi pomalé zvyšování na plné hodnoty. Kvůli tomuto předpokladu se rychlost i zrychlení každé částice modelu považují za nulové. Výsledkem je, že statické studie zanedbávají síly setrvačnosti a tlumení.

V celé řadě praktických případů není zatížení zvyšováno pomalu, nebo se mění v závislosti na čase či frekvenci. Pro takové případy slouží dynamická studie. Obvykle byste měli dynamickou studii použít v případě, že je frekvence zatížení větší než 1/3 nejmenší (základní) frekvence.

Lineární dynamické studie jsou založeny na frekvenčních studiích. Software vypočítá odezvu modelu pomocí akumulace příspěvků každého režimu k zátěžovému prostředí. K této odezvě ve většině případů podstatně přispívají pouze dolní režimy. Příspěvek určitého režimu závisí na složkách zatížení: obsahu frekvencí, velikosti, směru, trvání a umístění.

Mezi cíle dynamické analýzy patří:

• Návrh konstrukčních a mechanických systémů, které budou bez problémů pracovat v dynamických prostředích.

• Zmenšení účinků vibrací úpravou vlastností systému (geometrie, mechanismů tlumení, vlastností materiálů atd.).

Rovnice pohybu

Systémy s jedním stupněm volnosti (SDOF)

Uvažujte jednoduchý systém hmoty a pružiny. Hmota (m) je vystavena působení síly F(t) ve směru u jako funkce času. Hmota se může pohybovat pouze ve směru u, a proto se jedná o systém s jedním stupněm volnosti (SDOF). Pohybu klade odpor pružina o tuhosti (k)

.

Zápisem druhého Newtonova zákona (síla = hmotnost x zrychlení) pro tento systém v čase (t) získáme:

F(t)-ku(t) = mu..(t)

nebo:

mu..(t) + ku(t) = F(t)

kde:

u..(t) je zrychlení hmoty v čase (t) a je rovno druhé derivaci u vzhledem k času

k = tuhost pružiny

Pokud dojde k posunutí a uvolnění hmoty, bude teoreticky dále neustále vibrovat se stejnou amplitudou. V praxi však hmota vibruje se stále menší amplitudou, dokud nepřejde do klidového stavu. Tento jev se nazývá tlumení a je způsoben ztrátou energie třením a dalšími účinky. Tlumení je složitý jev. Pro účely této diskuse předpokládejme, že je síla tlumení poměrná k rychlosti. Tento typ tlumení se nazývá viskózní tlumení.

Pokud uvažujeme tlumení, získáme z rovnice výše následující vztah:

mu..(t) + cu.(t) + ku(t) = F(t)

kde:

u.(t) je rychlost hmoty v čase (t) a je rovna první derivaci u vzhledem k času

Poznámka: Ve statických studiích jsou rychlosti a zrychlení tak malé, že je lze zanedbat, a F a u nejsou funkcemi času. Rovnice výše se zjednoduší na: F=ku.

Systémy s více stupni volnosti (MDOF)

V systémech s více stupni volnosti (MDOF) se m, c a k stanou maticemi (místo jediných hodnot) a rovnice pohybu jsou vyjádřeny takto:

, kde

[M]: matice hmoty

[K] : matice tuhosti

[C] : matice tlumení

{u(t)}: vektor posunutí v čase t (součásti posunutí každého uzlu)

vektor zrychlení v čase t (součásti zrychlení každého uzlu)

vektor rychlosti v čase t (součásti rychlosti každého uzlu)

{f(t)}: časově proměnný vektor zatížení (součásti síly každého uzlu)

Příbuzná témata

Porovnání lineární statické a lineární dynamické analýzy

Dynamická zatížení

Zatížení a možnosti výsledků pro dynamickou analýzu