Erreur sur la contrainte

Après avoir calculé les déplacements à tous les nœuds, le programme passe au calcul des déformations puis des contraintes pour chaque élément individuellement. Les contraintes sont calculées à certains points dans chacun des éléments. Ces points sont choisis à des emplacements stratégiques pour fournir des résultats précis. Ils sont appelés points de Gauss ou points de quadrature.

Après avoir calculé les contraintes aux points de Gauss, le programme calcule les contraintes nodales de chaque élément par extrapolation.

Pour une solution exacte, tous les éléments doivent donner des valeurs de contrainte identiques au niveau de leurs nœuds communs. Bien que le champ de déplacement obtenu par FEA soit continu, le champ de contrainte est généralement discontinu d'un élément à l'autre. Des éléments différents donnent des valeurs de contrainte généralement différentes au niveau d'un nœud commun. Le programme calcule les contraintes nodales en un nœud commun en estimant la moyenne des valeurs données par les éléments contribuants.

La variation des contraintes aux nœuds communs fournit une mesure de la précision de la solution basée sur les principes d'énergie de déformation. Le logiciel estime la distribution d'erreur comme suit :

Supposons que :

si*= contrainte au nœud commun d'un élément associé

s = contrainte moyenne au nœud commun

La différence entre la valeur de contrainte d'un élément calculée en un nœud commun et la valeur de contrainte moyenne est exprimée ainsi :

L'erreur de norme énergétique pour chacun des éléments est calculée comme suit :

où D représente la matrice d'élasticité et Wi le domaine de l'élément. Une estimation globale d'erreur est calculée en additionnant les erreurs de tous les éléments :

où n représente le nombre total d'éléments. Le pourcentage d'erreur pour chacun des éléments est calculé comme suit :

où ||u|| est deux fois l'énergie de déformation calculée à partir de :

où e représente le vecteur de déformation.

La quantité h i est tracée lorsque vous réglez le Type de résultat sur Valeurs dans les éléments et Composant sur ERR : Energie de contrainte dans le PropertyManager Tracé des contraintes . L'erreur tracée est une estimation de l'erreur de norme énergétique et non de contrainte. Toutefois, elle peut être visualisée pour représenter la distribution relative des erreurs de contrainte dans les maillages homogènes. Cette quantité est utilisée par la méthode adaptative p pour améliorer les résultats aux emplacements qui comptent des erreurs d'énergie plus élevées.

Pour obtenir plus d'informations sur l'évaluation des erreurs, reportez-vous à International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol. 24, 337-357 (1987), A Simple Error Estimator and Adaptive Procedure for Practical Engineering Analysis, rédigé par O.C. Zienkiewicz et J. Z. Zhu.