Metodi di soluzione iterativa per gli studi non lineari
Studi statici non lineari
Nell'analisi statica non lineare, il gruppo di base di equazioni da risolvere in qualsiasi passo "temporale" t+Dt è:
bsp;
t+
D
t
{R} - t+
D
t
{F} = 0,
dove
bsp;t+Dt{R} = Vettore dei carichi nodali applicati esternamente
t+Dt{F} = Vettore delle forze nodali generate internamente.
Dal momento che le forze nodali interne t+
D
t
{F} dipendono dagli spostamenti nodali nel tempo t+Dt, t+
D
t
{U}, dovrà essere adottato un metodo iterativo. Le seguenti equazioni rappresentano l'essenza di uno schema iterativo per risolvere le equazioni di equilibrio in un determinato passo temporale t+Dt,
{
D
R}
(i-1)= t+
D
t
{R} - t+
D
t
{F}
(i-1)
t+
D
t
[K]
(i) {
D
U}
(i) = {
D
R}
(i-1)
t+
D
t
{U}
(i) = t+
D
t
{U}
(i-1) + {
D
U}
(i)
t+
D
t
{U}
(0) = t
{U}; bsp;
t+
D
t
{F}
(0) = t
{F}
dove:
t+Dt{R} bsp; = Vettore dei carichi nodali applicati esternamente
t+Dt{F}(i-1) bsp; = Vettore delle forze nodali generate internamente con iterazione (i)
{DR}(i-1) bsp; = Vettore di carico sbilanciato all'iterazione (i)
{DU}(i) bsp; = Vettore degli spostamenti nodali incrementali all'interazione (i)
t+Dt{U}(i) bsp; = Vettore degli spostamenti totali con iterazione (i)
t+Dt[K](i) bsp; = Matrice jacobiana (rigidezza tangente) all'iterazione (i).
Esistono diversi schemi per eseguire le iterazioni appena descritte. Una breve descrizione dei due metodi tipo Newton viene presentata di seguito:
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