積分法（Methods of Integration）
不規則振動解析スタディでは次の積分法が使用されます。
標準解析法（Standard Method）
不規則振動解析の標準解析法は次のようになります:
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各固有モードの周りで特定の周波数点が選択されます。これらの点の位置は、バイアス パラメータ値 p に依存します。
バイアス パラメータが 1.0 の場合、すべての周波数点は固有周波数の間に均一に分布されます。バイアス パラメータが 1.0 より大きい場合、点は固有周波数の近くで選択されます。周波数点とバイアス パラメータのデフォルト値は、1 次モードの減衰比 z の関数として与えられます。周波数点の選択に関する図を参照するには、ここをクリックします。
z の関数としての周波数点とバイアス パラメータのデフォルト値は次のようになります:
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モーダル減衰比
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周波数（デフォルト）
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バイアス パラメータ（デフォルト）
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z < 0.01
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21
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11
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0.01 < z < 0.01
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21-4.34 ln(z /0.01)
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11-3.47 ln(z /0.01)
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z > 0.1
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11
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3
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周波数点数（Number of frequency points）とバイアス パラメータ（Biasing Parameter）の両方にゼロ (0) が定義されている場合、表1にあるデフォルト値が適用されます。
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応答のモーダル PSD は各周波数点で評価されます。周波数比の限界（RATIO）により、あらゆる可能な組み合わせの固有値（wi / wj, i > j）が制限されます。
これは、各モードで wi / wj> RATIO の場合、相互スペクトル密度条項は無視されるということです。RATIO =1 の場合、周波数比の限界は無視されます。
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そこで、モーダル PSD は指定固有値範囲において数値積分され、2乗平均値とモーダル応答の共分散をもたらします。数値積分は、log-log プロットを基に各周波数の間隔において Gauss 積分法の2次オーダーあるいは3次オーダーを使用し、実行されます。応答の2乗平均値は、間隔の影響を加算することによって得ることができます。
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最後に、モーダルから節点への変換により、システムの RMS 変位、速度、そして加速度がもたらされます。
近似解析法（Approximate Method）
積分法の標準解析法は、大規模な行列の数値積分であるため、計算に時間がかかります。積分法の近似解析法では、次の仮定を基に簡易解が行われます:
(関係式 1)
(関係式 2)
wn はモード n の固有周波数 (n = 1,2,...nf) です。
白色雑音の場合、モーダル応答の平均2乗応答は解析的に計算されます:
(関係式 3)
(関係式 4)
(関係式 5)