ニチノール材料モデル

ニチノールなどの形状記憶合金 (SMA) は、超弾性効果をもたらします。超弾性（Superelastic）という用語は、永久変形することなく載荷-除荷周期における大きな変位に耐えられる能力のある材料を表します。実際に、10-15% のひずみをもたらす荷重積載および荷重非積載のサイクル中においても、材料は荷重積載および荷重非積載の両方に対して堅い-柔らかい-堅いという順序のヒステリシス (履歴現象) 反応を示し、永久に変形することはありません。

ニチノール材料モデルは、固体とシェル要素で使用できます。

形状記憶合金の応力-ひずみ曲線は、従来の材料にはない独特な巨視的動作を示します。この動作は、形状記憶合金で採用されているマクロ力学によるものです。

SMAは元に戻すことのできるマルテンサイト フェーズの変形を提供します。これは、結晶学的に規則正しいフェーズの「オーステナイト」と結晶学的にあまり規則正しくない「マルテンサイト」との間の固体-固体の拡散の少ない変形です。

応答カーブで軟化を示す領域は相変態の領域を表します。オーステナイトからマルテンサイトへの変換 (荷重時)、マルテンサイトからオーステナイトへの変換 (非荷重時) が発生します。

しかし、ここではわかりやすくするために応答カーブの柔らかい動作を「塑性」、堅い部分を「弾性」と呼びます。

この定義によると、材料は一定の応力レベル (荷重時の初期降伏応力) に達するまで弾性で動作します。荷重が継続される場合、材料は可塑性のひずみが応力が極限値に達するまで弾塑性の動作を示します。この点から材料は、荷重が増加すると再び弾性で動作します。

非荷重の場合、非荷重時の初期の降伏応力に対して応力が減少するまで、材料は再び常に弾性で除荷を開始します。次に、材料は荷重フェーズから累積された可塑性のひずみがなくなるまで弾塑性的に除荷が行われます。この点から材料は、永久変形のない元の形状およびゼロ荷重下のゼロ応力に戻るまで弾性的に除荷されます。

ニチノール モデル方程式（The Nitinol Model Formulation）

通常、ニチノールは有限のひずみに耐えられるように使用されます。そのため、このモデルには対数ひずみを利用した大ひずみ理論とともに最新の Lagrangian 方程式が採用されます。

したがって、構成モデルは対数ひずみと Kirchhoff 応力成分を関連付けるように構成されています。しかし、最終的に構成マトリックスおよび応力ベクトルの両方は Cauchy（真）応力を表すために変換されます。

s s t1 , s f t1 = 引張載苛の初期/最大降伏応力。[SIGT_S1, SIGT_F1]

s s t2 , s f t2 = 引張除苛の初期/最大降伏応力。[SIGT_S2, SIGT_F2]

s s c 1 , s f c 1 = 圧縮ロードの初期/最大降伏応力。[SIGC_S1, SIGC_F1]

s s c2 , s f c2 = 圧縮アンロードの初期/最大降伏応力。[SIGC_S2, SIGC_F2]

eul = (最大引張弾塑性ひずみ)(3/2)0.5

累乗流れ則は追加の入力定数 b t1, b t2, b c1, b c2 を使用します。

bt1 = 材料パラメータ、引張載苛の変形速度を測定、[BETAT_1]

bt2 = 材料パラメータ、引張除荷の変形速度を測定、[BETAT_2]

bc1 = 材料パラメータ、圧縮載苛の変形速度を測定、[BETAC_1]

bc2 = 材料パラメータ、圧縮除荷の変形速度を測定、[BETAC_2]

降伏判定規準

フェーズ変形の圧力依存の可能性をモデル化するために、降伏基準に Drucker-Prager タイプのロード関数が使用されます。

bsp; F( t ) = sqrt(2) s + 3 a p

bsp;F- Rif = 0

ここで、

s = 有効応力

p = 平均応力（または、静水圧）

a = sqrt(2/3) ( s s c 1 - s s t1 ) / ( s s c 1 + s s t1 )

R f i = [ s f i ( sqrt (2/3) + a )] :i = 1:荷重、i = 2:除荷

流れ則

対数ひずみ定義の採用により、ひずみと応力のテンソルの偏差および容量成分とその関係は切り離された形式で正確に表すことができます。

最初に、可塑性および弾性ひずみベクトル全体が以下のように表されると考えます。

e p = e ul x s ( n + a m )

e e = e bsp;- e p

このため、Kirchhoff 応力ベクトルは以下のように求められます。

t = p m + t

p = K ( q - 3 a e ul x s )

t = 2G ( e - e ul x s n)

上記の方程式では：

eul = 材料の最大可塑性ひずみ変形を表すスカラー パラメータ [EUL]

xs = 可塑性ひずみの基準となる 0 と 1 の間のパラメータ

q = bsp;容量ひずみ = e 11 + e 22 + e 33

e = 偏差ひずみベクトル

t= 偏差ひずみベクトル

n = 偏差応力基準:t /( sqrt(2) s )

m = ベクトル形式での識別マトリックス: {1,1,1,0,0,0}T

K & G = 体積せん断弾性係数: { K = E/[3(1-2n)、G = E/[2(1+v)]}

増分形式での線形の流れ則は以下のように表すことができます。

荷重時: Dx s = ( 1.0 - x s ) D F / ( F - R 1 f )

非荷重時: Dx s = x s D F / ( F - R 2 f )

そして、bがゼロ以外に定義された場合に使用する累乗流れ則:

荷重時: Dx s = b 1 ( 1.0 - x s ) D F / ( F - R 1 f ) 2

非荷重時: Dx s = b 2 x s D F / ( F - R 2 f ) 2

注意:

・ 一般に、形状記憶合金は比率効果の影響を受けません。したがって、上記公式の「時間」は擬似変数を表し、その長さは解析に影響を与えません。

・ すべての方程式は引張載荷ー除荷の例です。圧力載荷-除荷条件の場合は、圧力特性パラメータのある同じような方程式を使用できます。

・ ここでの増分解法アルゴリズムは応力の評価と解析ステップの関係方程式において回帰手法を使用します。したがって、解法は2つの部分から構成されます。はじめに試験状態が計算され、試験状態が流体判定基準を満たさない場合は応力を流体面に戻すための調整が行われます。

参照文献:

1. Auricchio, F., “A Robust Integration-Algorithm for a Finite-Strain Shape-Memory-Alloy Superelastic Model,” International Journal of Plasticity, vol. 17, pp. 971-990, 2001.

2. Auricchio, F., bsp;Taylor, R.L., and Lubliner, J., “Shape-Memory-Alloys:Macromodeling and Numerical Simulations of the Superelastic Behavior,” bsp;Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 146, pp. 281-312, 1997.

3. Bergan, P.G., Bathe, K.J., and Wunderlich, eds.“On Large Strain Elasto-Plastic and Creep Analysis,” bsp;Finite Elements Methods for Nonlinear Problems, Springer-Verlag 1985.

4. Hughes, T., eds.“Numerical Implementation of Constitutive Models:Rate-Independent Deviatoric Plasticity,” bsp;Theoretical Foundation for Large-Scale Computations for Nonlinear Material Behavior, Martinus Nijhoff Publishers, Dordrecht, The Netherlands, 1984.