Metody całkowania

W badaniach drgań losowych wykorzystywane są niżej wymienione metody całkowania.

Metoda standardowa

Metoda standardowa analizy drgań losowych przebiega następująco:

1. Wybierane są pewne punkty częstotliwości wokół każdego modu drgań własnych. Lokalizacje tych punktów zależą od wartości parametru bias p.

Dla parametru bias równego 1.0, wszystkie punkty częstotliwości są jednorodnie rozłożone pomiędzy częstotliwościami drgań własnych. Jeżeli parametr bias jest większy od 1.0, wybierane punkty leżą bliżej częstotliwości drgań własnych. Domyślne wartości dla punktów częstotliwości oraz parametru bias są dane jako funkcja stosunku tłumienia pierwszego modu z . Aby zapoznać się z ilustracją wyboru punktów częstotliwości, należy kliknąć tutaj.

Domyślne wartości dla punktów częstotliwości oraz parametru bias w funkcji z podano niżej:

Oprogramowanie stosuje wartości domyślne podane w Tabeli 1 bsp;gdy zero (0) jest zdefiniowane zarówno dla Liczby punktów częstotliwości, jak i Parametru bias.

2. Modalne gęstości widmowe mocy (PSD) są oszacowywane w każdym punktu częstotliwości. Limit stosunku dla dowolnych dwóch częstotliwości (RATIO) ustawia limit stosunku wszystkich możliwych par częstotliwości drgań własnych (wi / wj, i > j).

Oznacza to, że dla każdej pary modów, gdzie wi / wj> RATIO, warunki gęstości międzywidmowej są pomijane. Efekty międzymodalne nie są rozważane dla RATIO = 1.

2. Modalne gęstości widmowe mocy (PSD) są następnie całkowane numerycznie w określonym zakresie częstotliwości, aby uzyskać wartości średniokwadratowe i kowariancje reakcji modalnej. Całkowanie wykonywane jest metodami numerycznymi z wykorzystaniem całkowania Gaussa 2 bsp;lub 3 w każdym interwale częstotliwości, w oparciu o interpolację logarytmiczną. Reakcja średniokwadratowa uzyskiwana jest poprzez sumowanie udziałów interwałów.

3. Na końcu przekształcenie wielkości modalnych na węzłowe pozwala uzyskać średniokwadratowe przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia układu.

Metoda przybliżona

Standardowe metody całkowania mogą być czasochłonne ze względu na całkowanie numeryczne dużych macierzy. Metoda przybliżona całkowania dokonuje uproszczonego rozwiązania z zastosowaniem następujących założeń:

• Zaniedbanie reakcji międzymodalnej, Sx(w), która jest skutkiem oddziaływania jednego modu na inny mod, tj.

(Równanie 1)

• Gęstości widmowe mocy (PSD) wzbudzeń są uznawane za stałe wokół każdego modu. Czyli zakłada się, że każdy mod jest wzbudzany przez "biały szum" o gęstości widmowej Sn, gdzie:

(Równanie 2)

wn jest częstotliwością drgań własnych modu n (n = 1,2,...nf).

Dla białego szumu reakcje średniokwadratowe można określić analitycznie dla reakcji modalnych:

(Równanie 3)

(Równanie 4)

(Równanie 5).