Методы интегрирования

Для исследований случайных колебаний используются следующие методы интегрирования.

Стандартный метод

Стандартный метод анализа случайных колебаний выполняется следующим образом:

1. Около каждого требуемого собственного колебания выбраны определенные частотные точки. Местоположения этих точек зависит от значения параметра смещения p.

Для параметра смещения 1,0 все частотные точки равномерно распределены между собственными частотами. Если параметр смещения больше 1,0, точки выбраны ближе к собственными частотами. Значения по умолчанию частотных точек и параметра смещения даны в качестве функции коэффициента демпфирования первой моды z . Чтобы посмотреть иллюстрацию к выбору частотных точек, нажмите здесь.

Значения по умолчанию частотных точек и параметра смещения в качестве функции z приведены ниже:

Программное обеспечение использует значения по умолчанию, приведенные в Таблице 1,   когда определен нуль (0) как для Количества частотных точек, так и для Параметра смещения.

2. Модальные PSD реакций подсчитаны в каждой частотной точке. Коэффициент отсечения между режимами-модами (RATIO) устанавливает предел отношения всех возможных пар собственных частот (wi / wj, i > j).

Это означает, что для каждой пары мод с wi / wj> RATIO, элементы спектральной плотности взаимнокорреляционной функции не учитываются. Взаимовлияния между модами не рассматриваются для RATIO =1.

2. Затем модальные PSD численно интегрируются по в пределах заданного частотного диапазона, чтобы получить среднеквадратические значения и ковариации модальной реакции. Интегрирование выполняется по численно, используя интегрирование Гаусса 2-го  или 3-го порядка в каждом частотном интервале, на базе дважды логарифмической интерполяции. Среднеквадратическая реакция получается путем суммирования вкладов (влияний) интервалов.

3. Наконец, преобразование из модальных в узловые дает СКЗ перемещений, скоростей и ускорений системы.

Приближенный метод

Стандартный метод интегрирования, в вычислительном отношении, может занимать много времени вследствие численного интегрирования больших матриц. Приближенный метод интегрирования выполняет упрощенное решение посредством следующих допущений:

• Пренебрегаем реакцией между модами, Sx(w), которая является влиянием одной моды на другую, то есть:

(Уравнение 1).

• PSD возбуждения считаются постоянными около каждой моды. Таким образом предполагается, что каждая мода возбуждена "белым шумом" со спектральной плотностью Sn, где:

(Уравнение 2).

wn – частота собственных колебаний моды n (n = 1,2,...nf).

Для белого шума среднеквадратические реакции можно определить аналитически для модальных реакций:

(Уравнение 3).

(Уравнение 4).

(Уравнение 5).