Definición de cantidades básicas

Las fuerzas internas de un sólido variarán de un punto al otro. A través de toda pequeña área interna de un plano, las cargas son ejercidas por la parte del sólido en un lado del área sobre la parte del otro lado. La tensión denota la intensidad de estas fuerzas internas (fuerza por unidad de superficie).

• Tensión. En un sólido continuo, puede calcular la tensión en un punto tal como se indica a continuación:

• • Imagine un plano arbitrario que corte el sólido atravesándolo en ese punto,

  • Considere una superficie infinitesimalmente pequeña DA alrededor de dicho punto del plano,

  • Suponga que la magnitud de fuerza transmitida a través de DA en una dirección determinada es DF,

  • La tensión en esa dirección es aquélla dada por DF/DA ya que DA se aproxima a 0.

NOTA: El proceso anterior define un vector de tensión o de tracción en un punto. El vector de tracción define de forma no exclusiva el estado de tracción en un punto. Varía dependiendo del plano arbitrario elegido. Un tensor, por ejemplo, un tensor verdadero definido como s = n.T bsp;(multiplicación de matriz), donde n es el vector normal asociado al plano y T es el vector de tensión o de tracción, define la tensión de forma exclusiva. bsp;   

• Deformación unitaria. Deformación unitaria es la proporción entre el cambio en la longitud d L y la longitud original L. La deformación unitaria es una cantidad sin dimensiones.

Secuencia de cálculos

Dado un modelo mallado con un conjunto de restricciones de desplazamiento y cargas, el programa de análisis estático lineal procede de la siguiente manera:

1. El programa construye y resuelve un sistema de ecuaciones simultáneas lineales de equilibrio de elementos finitos para calcular los componentes del desplazamiento en cada nodo.

2. Luego, el programa utiliza los resultados del desplazamiento para calcular los componentes de la deformación unitaria.

3. El programa utiliza los resultados de la deformación unitaria y de las relaciones tensión-deformación unitaria para calcular las tensiones.

Cálculos de tensión

Los resultados de tensión primero se calculan en puntos especiales, llamados puntos gausianos o puntos de cuadratura, ubicados dentro de cada elemento. Se seleccionan estos elementos para brindar resultados numéricos óptimos. El programa calcula las tensiones en los nodos para cada elemento extrapolando los resultados disponibles en los puntos gausianos.

Después de una ejecución correcta, los resultados de la tensión nodal en cada nodo de todo elemento están disponibles en la base de datos. Los nodos comunes a dos o más elementos tienen múltiples resultados. En general, estos resultados no son idénticos debido a que el método de elementos finitos es un método aproximado. Por ejemplo, si un nodo es común a tres elementos, puede haber tres valores ligeramente diferentes para cada componente de tensión en ese nodo.

Al ver los resultados de la tensión, puede solicitar tensiones de elementos o tensiones nodales. Para calcular las tensiones de los elementos, el programa promedia las tensiones nodales correspondientes para cada elemento. Para calcular las tensiones nodales, el programa promedia los resultados correspondientes de todos los elementos que comparten ese nodo.