Estudios dinámicos no lineales
Para estudios dinámicos no lineales, se sigue el mismo procedimiento que para los análisis estáticos no lineales: control, iteración y terminación
En análisis dinámicos no lineales, las ecuaciones de equilibrio del sistema dinámico en el paso de tiempo, t+Dt, son:
[M] t+
D
t {U
''
}
(i)
+ [C] t+
D
t {U
'
}
(i) + t+
D
t
[K]
(i) t+
D
t
[
D
U]
(i) = t+
D
t
{R} - t+
D
t
{F}
(i-1)
donde
[M] = Matriz de masa del sistema
[C] = Matriz de amortiguamiento del sistema
t+Dt[K](i) = Matriz de rigidez del sistema
t+Dt{R} = Vector de cargas nodales de aplicación externa
t+Dt{F}(i-1) = Vector de fuerzas nodales generadas internamente en la iteración (i-1)
t+Dt[DU](i) = Vector de los desplazamientos nodales incrementales en la iteración (i)
t+Dt {U}(i) = Vector de los desplazamientos totales en la iteración (i)
t+Dt {U'}(i) = Vector de las velocidades totales en la iteración (i)
[M] t+Dt {U''}(i) = Vector de las aceleraciones totales en la iteración (i)
Al utilizar esquemas de integración de tiempo implícitos, como los métodos de Newmark-Beta o Wilson-Theta, además del método iterativo de Newton, las ecuaciones anteriores se presentan de esta forma:
t+
D
t
[
K
]
(i) {
D
U}
(i) = t+
D
t {
R
}
(i)
donde
t+Dt {R}(i) = Vector de carga efectiva =
= t+
D
t
{R} - t+
D
t
{F}
(i-1) + [M] (
-a0
(
t+
D
t {U}
(i-1) - t
{U} ) + a2
t
{U'} + a3
t
{U''} )
+ [C] (
-a1
(
t+
D
t {U}
(i-1) - t
{U}) + a4 t
{U'} + a5
t
{U''}
)
t+
D
t
[
K
]
(i) = Matriz de rigidez efectiva = t+
D
t
[K]
(i) + a0
[M] + a1
[C]
donde a0, a1, a2, a3, a4 y a5 son constantes de esquemas de integración implícitos
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