設定された荷重に対する変形が線形比例し、また荷重が除かれた時に変形前の状態に戻る場合、材料の動作は弾性であると言います。弾性材料では、応力は以下に示されているように歪みに対して直接比例します。

{ s } = [D] { e - e t }

ここで [D] は弾性 (等方性、異方性、直交異方性) 材料または材料剛性マトリックス、{s} は全応力ベクトル、{e} は全歪みベクトル、{e t} は熱歪みベクトルです。上記の規則は、特定の材料タイプに対する歪みが小さい限り、有効な近似です。また、上記の等式は補助方程式ともいいます。これらは線形弾性材料では単純な式ですが、非線形材料の補助方程式はかなり複雑になる場合もあります。

• 線形等方性弾性

• 線形直交異方性弾性

• 非線形弾性

• von Mises可塑性 (移動性＆等方性)

• Tresca 塑性 (移動性および等方性)

• Drucker - Prager 塑性

超弾性材料モデルは、解析に大きな変形が含まれるゴムのような材料のモデル化に使用できます。材料は、非線形弾性、等方性、非圧縮性であると仮定されます。

このような材料の有限要素解析では、非圧縮性のため数値的な問題が生じます。全体剛性マトリックスに付加的な自由度を指定するため、歪みエネルギー密度関数に対する圧縮性の導入に基づいて、ペナルティ法が使用されます。ペナルティ関数の導入は、非圧縮性からほとんど圧縮できない状態に歪みエネルギー関数を修正します。

非線形解析に必要なスキルは全て、超弾性モデルに適用されます。荷重ステップ、メッシュサイズと分布などは、注意深く考慮する必要があります。場合によっては、特に問題の経験がない場合は、試行錯誤してみるのが最も有効です。高次オーダー要素 (2 次オーダー要素) は、低次オーダー要素 (1 次オーダー要素) よりも数値の安定性の面で優れています。

• Mooney - Rivlin 超弾性

• Ogden 超弾性

• Blatz - Ko超弾性