Model liniowy sprężysty izotropowy

Mówimy, że materiał jest izotropowy, jeżeli jego właściwości nie zmieniają się ze zmianą kierunku. Dlatego też materiały izotropowe mają identyczny współczynnik sprężystości wzdłużnej, współczynnik Poissona, współczynnik rozszerzalności cieplnej, współczynnik przewodzenia ciepła itp. we wszystkich kierunkach. Termin izotermiczny jest czasami używany w odniesieniu do materiałów, które nie posiadają preferowanych kierunków dla współczynników rozszerzalności cieplnej.

Aby zdefiniować właściwości sprężyste izotropowe, konieczne jest zdefiniowanie współczynnika sprężystości wzdłużnej E x . bsp;Program zakłada wartość 0.0 dla współczynnika Poissona n xy, jeżeli bsp;nie określono konkretnej wartości. bsp;Często przyjmuje się wartość współczynnika Poissona = 0.3. Współczynnik ścinania G xy. jest obliczany wewnętrznie przez program, nawet jeżeli jest w jawny sposób określony.

Macierz sztywności dla materiału izotropowego zawiera tylko dwa niezależne współczynniki. Poniższe fragmenty opisują izotropowe relacje rozciągania w dwóch i trzech wymiarach, włączając wpływ odkształceń termicznych.

Izotropowe relacje rozciągania

Poniżej przedstawiono najogólniejszą postać izotropowych relacji rozciągania z uwzględnieniem efektów termicznych:

Założenia liniowych elastycznych modeli materiałów

Liniowe elastyczne modele materiałów spełniają następujące założenia:

• Założenie liniowości. Wywoływana reakcja jest wprost proporcjonalna do stosowanych obciążeń. Na przykład, jeżeli zwiększymy dwukrotnie wielkość obciążeń, wówczas reakcja modelu (przemieszczenia, odkształcenia i naprężenia) również ulegnie podwojeniu. Założenie liniowości można przyjąć, jeżeli spełnione są następujące warunki:

• Najwyższe naprężenie znajduje się w zakresie liniowym krzywej rozciągania, charakteryzowanym przez linię prostą rozpoczynającą się w początku układu współrzędnych. Wraz ze wzrostem naprężenia materiały demonstrują zachowanie nieliniowe powyżej pewnego poziomu naprężenia. Założenie to oznacza, że naprężenia powinny leżeć poniżej tego poziomu. Niektóre materiały, takie jak guma, demonstrują nieliniową relację rozciągania nawet dla niskich naprężeń.

• Maksymalne przemieszczenie jest znacznie mniejsze niż wymiar charakterystyczny modelu. Na przykład maksymalne przemieszczenie płytki musi być znacznie mniejsze od jej grubości, a maksymalne przemieszczenie belki musi być znacznie mniejsze od najmniejszego wymiaru jej przekroju poprzecznego.

• Założenie sprężystości. Obciążenia nie powodują żadnych trwałych deformacji. Innymi słowy, zakłada się, że model jest doskonale sprężysty. Doskonale sprężysty model powraca do swego pierwotnego kształtu po usunięciu obciążeń.

Porównanie materiałów izotropowych i ortotropowych