Błąd naprężenia

Po obliczeniu przemieszczeń we wszystkich węzłach, program przechodzi do obliczenia odkształceń, a następnie naprężeń dla każdego elementu niezależnie. Naprężenia są obliczane w pewnych punktach w każdym elemencie. Punkty te są strategicznie rozlokowane w elemencie, aby zapewnić dokładne wyniki. Są one zwane punktami kwadraturowymi lub gaussowskimi.

Po obliczeniu naprężeń w punktach gaussowskich, program oblicza naprężenia węzłowe dla każdego elementu poprzez ekstrapolację.

Aby rozwiązanie było dokładne, wszystkie elementy powinny dawać identyczne wartości naprężeń we wspólnych węzłach. Pomimo że pole przemieszczeń uzyskane metodą elementu skończonego (FEA) jest ciągłe, to pole naprężeń jest zwykle nieciągłe pomiędzy poszczególnymi elementami. Różne elementy dają we wspólnym węźle wartości naprężeń, które są generalnie różne. Program oblicza naprężenia węzłowe we wspólnym węźle poprzez uśrednienie wartości pochodzących od uczestniczących elementów.

Zmienność naprężeń we wspólnych węzłach stanowi miarę dokładności rozwiązania w oparciu o zasady energii odkształcenia. Oprogramowanie oszacowuje rozkład błędów w następujący sposób:

Przypuśćmy że:

si*= naprężenie we wspólnym węźle od skojarzonego elementu

s = średnie naprężenie we wspólnym węźle

Różnica pomiędzy wartością naprężenia obliczoną od danego elementu we wspólnym węźle, a wartością średnią naprężenia jest wyrażana jako:

Błąd w normie energii od każdego elementu jest obliczany ze wzoru:

gdzie D jest macierzą sprężystości, a Wi jest dziedziną elementu. Oszacowanie błędu globalnego polega na zsumowaniu błędów ze wszystkich elementów:

gdzie n jest całkowitą liczbą elementów. Błąd procentowy dla każdego elementu jest obliczany ze wzoru:

gdzie jest ||u|| dwukrotnością całkowitej energii odkształcenia, obliczoną ze wzoru:

gdzie e jest wektorem odkształcenia.

Wielkość h i jest wykreślana gdy ustawiono Typ wyniku jako Wartości elementu oraz Komponent jako ERR: Energia naprężenia w menedżerze właściwości PropertyManager Wykres naprężenia . Należy zauważyć, że wykreślany błąd jest oszacowaniem błędu w normie energii, a nie naprężeń. Jednakże można go uznać za reprezentację względnego rozkładu błędów naprężeń w siatkach jednorodnych. Wielkość to jest wykorzystywana przez metodę adaptacyjną typu p w celu udoskonalenia wyników w lokalizacjach, gdzie występują wyższe błędy energii.

Więcej informacji na temat oszacowywania błędów można znaleźć w publikacji International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol. 24, 337-357 (1987) “A Simple Error Estimator and Adaptive Procedure for Practical Engineering Analysis” by O.C. Zienkiewicz and J. Z. Zhu).