Métodos de integração

Os seguintes métodos de integração são usados em estudos de vibração aleatória:

Método padrão

O método padrão para análise de vibração aleatória é realizado da seguinte maneira:

1. Determinados pontos de frequência são selecionados em torno de cada modo natural solicitado. A localização desses pontos depende do valor do parâmetro de tendência p.

O parâmetro de tendência 1,0 indica que todos os pontos de frequência estão uniformemente distribuídos entre as frequências naturais. Se o parâmetro de tendência for maior do que 1,0, os pontos estão selecionados mais próximos das frequências naturais. Os valores predeterminados dos pontos de frequência e do parâmetro de tendência são dados em função da razão de amortecimento z do primeiro modo. Para visualizar uma seleção de pontos de frequência clique aqui.

Os valores predeterminados dos pontos de frequência e do parâmetro de tendência como uma função de z são mostrados a seguir:

O software aplica os valores predeterminados apresentados na Tabela 1 quando zero (0) é definido para o Número de pontos de freqüência e o Parâmetro de tendência.

2. PSDs modais de resposta são avaliadas em cada ponto de frequência. A razão de corte do modo cruzado (TAXA) define um limite na taxa de todos os pares de frequências naturais possíveis (wi / wj, i > j).

Isso significa que, para cada par de modos com wi / wj> TAXA, os termos de densidade de espectro cruzado são desprezados. Os efeitos de modo cruzado não são considerados para TAXA = 1.

2. As psds modais são então integradas numericamente no intervalo de frequência especificado para fornecer os valores médios quadráticos e as covariâncias da resposta modal. A integração é efetuada numericamente utilizando a integração de Gauss de ordem 2 bsp;ou 3 em cada intervalo de frequência, com base em uma interpolação log-log. A resposta média quadrática é obtida somando as contribuições do intervalo.

3. Finalmente, a transformação de modal para nodal fornece deslocamentos, acelerações e velocidades rms do sistema.

Método aproximado

O método padrão de integração pode ser demorado devido à integração numérica de grandes matrizes. O método aproximado de integração obtém uma solução simplificada ao estabelecer as seguintes suposições:

• Desprezar a resposta de modo cruzado, Sx(w), que é o efeito de um modo sobre o outro, ou seja,

(Equação 1)

• As psds de excitações são consideradas constantes em torno de cada modo. Assim, pressupõe-se que cada modo seja excitado por "ruído branco" com densidade espectral Sn, onde;

(Equação 2)

wn é a frequência natural do modo n (n = 1,2,...nf).

Para o ruído branco, as respostas médias quadráticas podem ser determinadas analiticamente para as respostas modais:

(Equação 3)

(Equação 4)

(Equação 5).