Definiciones
Proceso aleatorio o estocástico
Normalmente, un proceso estocástico se considera como una familia de variables aleatorias o una colección de gran número de registros que describen un fenómeno físico. Los registros pueden ser una función de tiempo {xk(t)} o de frecuencia {xk(f)}. Cada uno de ellos es diferente de cualquier otro. Por tanto, es imposible incluir todos los posibles registros en el análisis. En su lugar, un proceso aleatorio se describe en términos de propiedades estadísticas. Cada carga en un estudio de vibración aleatoria constituye un proceso aleatorio. La respuesta de un modelo a estas cargas también es un proceso aleatorio que se describe en términos estadísticos.
Función de autocorrelación
La función de autocorrelación de un proceso aleatorio describe la correlación entre los valores en un registro en distintos instantes de tiempo. Se define como el valor esperado del producto de una variable aleatoria x(t) con una versión de sí misma modificada por el tiempo.
(Ecuación 1) bsp;
Media cuadrática (RMS)
El valor de la media cuadrática proporciona una medida de la energía asociada con el proceso aleatorio.
Se define como el valor de la función de autocorrelación para t = 0
bsp;
(Ecuación 2),
bsp;donde E se denomina el operador de expectativa. La raíz cuadrada positiva del valor medio se denomina media cuadrática o RMS.
Varianza
El valor de la media cuadrática de un proceso aleatorio con respecto a su media mx.
(Ecuación 3)
La raíz cuadrada positiva de la varianza se denomina desviación estándar.
Densidad espectral de potencia (psd)
La densidad espectral de potencia se define como la transformación de Fourier de la función de autocorrelación de un proceso aleatorio.
(Ecuación 4)
La densidad espectral de potencia describe cómo la energía del proceso aleatorio se distribuye en el dominio de frecuencia.
Ruido blanco
Una señal de ruido blanco tiene una densidad espectral de potencia uniforme en todas las frecuencias; es decir, la energía de la señal se distribuye por igual en todas las frecuencias.
Temas relacionados
Análisis de vibración aleatoria