Plusieurs techniques de contrôle ont été créées pour exécuter des analyses non linéaires. Ces techniques peuvent être classées comme suit :
Méthode de contrôle des chargements par incrément
Dans cette stratégie, les chargements appliqués au système sont utilisés comme variables prescrites. Chaque état (point) sur la trajectoire d'équilibre est déterminé par l'intersection d'une surface (F = constante) avec la trajectoire pour déterminer les paramètres de déformée.
En adaptant cette technique à des analyses par éléments finis, les chargements (mouvements de base, déplacements prescrits, gravité, chargements thermiques, etc.) sont appliqués par incrément tel qu'indiqué par les courbes de temps associées.
Méthode de contrôle des déplacements par incrément
Dans cette technique, un point sur la trajectoire d'équilibre est déterminé par l'intersection d'une surface définie par un paramètre de déformée constant (U = constante), avec une courbe de solution semblable à celle illustrée par la figure ci-dessous.
Pour incorporer cette technique dans l'analyse par éléments finis, la répétition des chargements appliqués est incrémentée proportionnellement (à l'aide d'un multiplicateur de chargement unique) pour parvenir à l'équilibre sous le contrôle d'un degré défini de liberté. Le DDL contrôlé, indiqué en sélectionnant un sommet ou un point de référence, est incrémenté au moyen de l'utilisation d'une courbe de temps.
Méthode de contrôle de longueur d'arc par incrément
Dans cette stratégie, un paramètre spécial est défini au moyen d'une équation de contrainte (auxiliaire) ajoutée à l'ensemble des équations régissant l'équilibre du système. D'un point de vue géométrique, le paramètre de contrôle peut être visualisé comme une longueur d'arc de la trajectoire d'équilibre, tel qu'indiqué sur la figure ci-dessous.
Pour utiliser cette technique dans l'analyse par éléments finis, la répétition des chargements appliqués est incrémentée proportionnellement (à l'aide d'un multiplicateur de chargement unique) pour parvenir à l'équilibre sous le contrôle d'une longueur spécifiée (longueur d'arc) de la trajectoire d'équilibre. La longueur d'arc est automatiquement calculée par le programme. Aucune courbe de temps n'est requise.
Le contrôle de force et le contrôle des déplacements se décomposent au niveau des points de changement de sens (connus sous le nom de "snap-through" pour le contrôle de force et de "snap-back" pour le contrôle des déplacements), comme illustré dans la figure suivante. Ces difficultés surviennent généralement lors des analyses de flambage de cadres, d'anneaux et de coques. Le contrôle de la longueur d'arc permet de surmonter facilement ces difficultés.
