Druck- und Zuglasten ändern die Widerstandsfähigkeit einer Struktur gegen Verbiegen. Drucklasten vermindern die Widerstandsfähigkeit gegen Verbiegen. Dieses Phänomen wird als Spannungserweichung bezeichnet. Zugkräfte dagegen erhöhen die Widerstandsfähigkeit gegen Verbiegen. Dieses Phänomen wird als Spannungsversteifung bezeichnet.
Um die Wirkungen einer Inplane-Belastung auf die Steifigkeit des Modells zu berücksichtigen, wählen Sie Inplane-Auswirkung verwenden im Dialogfeld Statisch aus.
Durch Aktivieren von Inplane-Auswirkung werden die Steifigkeitseigenschaften zu einer Funktion sowohl der statischen Lasten als auch der Modellverformung. Ein geometrische Steifigkeitsmatrix KG (auch bekannt als Anfangsspannung, differenzielle Steifigkeitsmatrix oder Stabilitätskoeffizientmatrix) wird der herkömmlichen strukturellen Steifigkeitsmatrix hinzugefügt.
Die Verschiebungen werden in Bezug auf die ursprüngliche Geometrie der Struktur berechnet, und die Änderung der Geometrie wird nur in der geometrischen Steifigkeitsmatrix widergespiegelt. Es wird außerdem angenommen, dass Größe und Richtung der Lasten unverändert bleiben und dass sich ihre Anwendungspunkte mit der Struktur verschieben.
Da die geometrische Steifigkeitsmatrix von den Verschiebungen abhängt, wird die lineare statische Analyse in zwei Schritten durchgeführt. Im ersten Schritt werden die Verschiebungen {ui} mithilfe der herkömmlichen Steifigkeitsmatrix [K] berechnet. Im zweiten Schritt wird die geometrische Steifigkeitsmatrix [KG(ui)] basierend auf den berechneten Verschiebungen {ui} bestimmt und der herkömmlichen Steifigkeitsmatrix [K] hinzugefügt, um eine Lösung für die neuen Verschiebungen {ui + 1} zu ermitteln. Das Gleichungssystem für die lineare statische Spannungsanalyse bei Vorhandensein von Inplane-Auswirkungen kann wie folgt dargestellt werden:
( [K] + [KG(ui) ]){ui+1} = {F}
Die geometrische Steifigkeitsmatrix KG wird aus denselben Formfunktionen erstellt, mit denen die herkömmliche Steifigkeitsmatrix erstellt wird. Sie ist symmetrisch, aber im Unterschied zur herkömmlichen Steifigkeitsmatrix enthält sie keinen Ausdruck mit Elastizitätsmodulen. Sie hängt von der Elementgeometrie, dem Verschiebungsfeld und dem Spannungszustand ab. Die geometrische Steifigkeitsmatrix KG ist im Allgemeinen unbestimmt und kann deshalb nicht invertiert werden.
Im Idealfall könnte mithilfe der Verschiebungen {ui+1} die neue geometrische Steifigkeitsmatrix [KG(ui+1)] und somit noch ein weiterer Lösungssatz {ui+2} und so weiter berechnet werden. Die Iterationen können durchgeführt werden, bis die Differenz aufeinanderfolgender Lösungen nicht mehr die angegebene Toleranz überschreitet. In Simulation werden die Inplane-Auswirkungen durch Durchführung einer einzigen Iteration berücksichtigt.
Eine präzise Lösung für die Berücksichtigung der Auswirkungen von Lasten auf die Steifigkeit (Lastwiderstandskapazität) erfordert die Verwendung einer geometrisch nicht-linearen Analyse.
Wenn sich die angewendete Inplane-Last (Drucklast) in der Nähe der Knicklast befindet, können die Iterationen divergieren, was auf eine Instabilität hindeutet. Solche Probleme rechtfertigen die Verwendung einer Knickanalyse. Bei einer Knickanalyse wird die gesamte strukturelle Steifigkeitsmatrix, die sich aus der normalen und der geometrischen Steifigkeitsmatrix zusammensetzt, singulär in Bezug auf die Knickmodi.