Чтобы сопротивляться изгибу, сжимающие и растягивающие нагрузки изменяют способность конструкции сопротивляться изгибу. Сжимающие нагрузки уменьшают сопротивление изгибу. Это явление называется размягчение напряжением. С другой стороны, усилия растяжения увеличивают жесткость при изгибе. Это явление называется повышение жесткости напряжения.
Чтобы учесть влияние нагрузок в плоскости на жесткость модели, выберите Учет влияния нагрузок на собственные частоты в диалоговом окне Статическое.
Активация параметра Влияние нагрузок на собственные частоты приводит к тому, что свойства жесткости становятся функцией статических нагрузок и деформированной формы. Матрица геометрической жесткости KG (также называемая матрицей начальной нагрузки, матрицей дифференциальной жесткости или матрицей коэффициентов стабильности) добавляется к матрице обычной структурной жесткости.
Смещения рассчитываются относительно исходной геометрии структуры, а изменение геометрии отражается только в матрице геометрической жесткости. Также предполагается, что величины и направления нагрузок остаются неизменными, а точки их приложения перемещаются вместе со структурой.
Так как матрица геометрической жесткости зависит от смещений, линейный статический анализ выполняется в два этапа. На первом этапе смещения {ui} рассчитываются с помощью матрицы обычной жесткости [K]. На втором этапе определяется матрица геометрической жесткости [KG(ui)] на основе вычисленных смещений, {ui}, а затем добавляется к матрице обычной жесткости [K] для вычисления новых смещений, {ui+1}. Система уравнений линейного статического анализа напряжения с учетом влияния нагрузок в плоскости может быть записана следующим образом:
( [K] + [KG(ui) ]){ui+1} = {F}
Матрица геометрической жесткости KG формируется из тех же функций формы, которые использовались для матрицы обычной жесткости. Она симметрична, но, в отличие от матрицы обычной жесткости, не содержит условий с модулями упругости. Она зависит от геометрии элемента, поля смещения и состояния напряжения. Матрица геометрической жесткости KG в целом неопределенная и поэтому не подлежит обращению.
В идеале смещения {ui+1} можно использовать для расчета новой матрицы геометрического смещения [KG(ui+1)], на основе которой можно вычислить следующий набор уравнений, {ui+2}, и так далее. Итерации можно продолжать до тех пор, пока последовательные приближения для решения не начнут различаться менее, чем на указанный допуск. В Simulation влияние нагрузок в плоскости учитывается путем выполнения только одной итерации.
Точное решение для рассмотрения воздействия нагрузок на жесткость (способность сопротивляться нагрузкам) требует геометрически нелинейного анализа.
Если примененная плоскостная (сжимающая) нагрузка находится в окрестности критической нагрузки, итерации могут расходиться, указывая на неустойчивость. Такие задачи применяется анализ потери устойчивости. В анализе потери устойчивости матрица общей структурной жесткости, состоящая из матриц обычной и геометрической жесткости, становится сингулярной относительно форм потери устойчивости.