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从 S-N 曲线推导 Basquin 常量

在给定的材料疲劳强度 S-N 曲线中,您可以推导 Basquin 方程式常量,或者让程序通过指定包含在曲线拟合计算中 S-N 曲线上的数据点数量计算 Basquin 常量。

一些来自 SOLIDWORKS 材料数据库和 SOLIDWORKS 材料门户网站的材料具有疲劳 S-N 曲线数据信息。 例如,从 SOLIDWORKS 材料门户网站(材料数据库格式为 *.sldmat)下载的材料 Ti-6AI-4V(Metal_Ti 钛合金)的 S-N 曲线以 log S - log N 图尺显示。

前 4 个 S-N 数据点的数值在下表中给出:

Basquin 方程式是描述使用重对数图尺绘制的 y 轴上应力循环数 (S) 和 x 轴上导致失效的循环数 (N) 之间线性关系的一种幂律关系。

它可以被定义为:

其中 N 为导致失效的循环数,通常大于 104,Sr 是疲劳强度的参考值(在 Simulation 中,它是 2 倍于交替应力的应力范围),m 是 log S - log N 疲劳强度曲线的斜率,B 是一次循环的应力值。

要计算 Basquin 方程式的斜率 m,需求解方程式系统:

要求解 m,需取两个表达式的对数:

通过替换下表中前两个 S-N 数据点,先计算 m,再计算 B:

对于常量 B,程序会考虑(从最大循环应力到最小循环应力)应力范围值。 如果 S-N 曲线的应力值给定为交替应力(常见做法),将这些应力乘以 2,即可计算常量 B(假设 0 表示应力和循环装载完全反转,应力范围 = 2x 交替应力)。 如果 S-N 曲线数据在应力范围值中给定,则在方程式中直接运用此数据以估算常量 B。在计算斜率常量 m 时,应力乘积不会改变斜率值。

疲劳 SN 曲线选项卡(材料对话框)中,在曲线特定常量 (B) 中输入 B 的值,在 S-N 曲线斜率 (m) 中输入 m 的值。在单位中选择应力单位,并清除 S-N 曲线中的估算 Basquin 常量

您还可以在 Eurocode 9 等准则中查找疲劳强度曲线图解: 铝结构设计: 易疲劳结构,参考 EN 1999-1-3:2007/A1

疲劳强度 S-N 曲线示例

在 Eurocode 9 中,您为不同细节类别查找斜率常量 m 的数值,然后再计算 B。

例如,在参考中。 表 J.2 - 用于单色成员的细节类别,EN 1999-1-3:2007/A1 用于带孔板块,在 N = 2x106 次循环时,应力范围 Ds = 100 MPa 且斜率 m = 7,则 B 等于:

要让程序在根据指定 S-N 数据集对直线执行曲线拟合,请选择从 S-N 曲线中估算 Basquin 常量。 此时,需确保插值设置为双对数并选择最后的 S-N 数据点以用于考虑 S-N 曲线分界点所在的行中的曲线拟合。

两个图形分别显示用于 2 (a) 和 22 (b) S-N 数据点的原始 S-N 曲线(红线)及 Basquin 方程式曲线拟合线(绿线)。 我们建议您在继续分析前,检查 Basquin 曲线拟合的质量。 曲线拟合线在逼近原始 S-N 曲线的质量上最适合于表达 S-N 曲线上分界点的比例。

(a) Basquin 曲线拟合通过 2 S-N 数据点(绿线)。 (b) Basquin 曲线拟合通过 22 S-N 数据点(绿线)。


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