Konvektion

Nach dem Newtonschen Kühlungsgesetz wird die Übertragungsrate der Wärme, die von einer Oberfläche bei der Temperatur T_s in ein umgebendes Fluid der Temperatur T_f abgegeben wird, folgendermaßen definiert:

Q_{Wärmeleitung} = h A (T_s - T_f)

Dabei wird der Wärmeübertragungskoeffizient h in W/m².K oder Btu/s Zoll².F gemessen. Der Koeffizient h ist keine thermodynamische Eigenschaft. sondern eine vereinfachte Korrelation zu dem Fluid-Status und den Strömungsbedingungen und wird daher häufig als Strömungseigenschaft bezeichnet.

Der Konvektion liegt das Konzept einer Begrenzungsschicht zugrunde. Dies ist eine dünne Übergangsschicht zwischen einer Oberfläche, die den Annahmen zufolge an stationäre Moleküle angrenzt, und der Strömung des umgebenden Fluids. Dies wird in der folgenden Abbildung veranschaulicht, die eine Strömung über eine flache Platte zeigt.

Dabei ist u(x,y) die Geschwindigkeit in der X-Richtung. Der Bereich bis zur äußeren Kante der Fluidschicht, definiert als 99 % der Freistromgeschwindigkeit, wird als Dicke der Fluidbegrenzungsschicht, δ(x), bezeichnet.

Eine ähnliche Darstellung könnte für den Übergang der Temperatur von der Oberfläche zur Temperatur der Umgebung erstellt werden. Eine schematische Darstellung der Temperaturvariation wird in der nächsten Abbildung gezeigt. Beachten Sie, dass die Dicke der thermischen Begrenzungsschicht nicht unbedingt der Dicke der Flüssigkeitsbegrenzungsschicht entspricht. Fluid-Eigenschaften, die die Prandtl-Zahl ergeben, bestimmen die relative Größe der beiden Begrenzungsschichten. Bei der Prandtl-Zahl (Pr) 1 weisen beide Begrenzungsschichten dasselbe Verhalten auf.

Als tatsächlicher Mechanismus der Wärmeübertragung durch die Begrenzungsschicht wird die Wärmeleitung in der Y-Richtung durch das stationäre Fluid neben der Wand angenommen, was der Konvektionsrate von der Begrenzungsschicht zum Fluid entspricht. Dies lässt sich mit folgender Gleichung wiedergeben:

h A (T_s - T_f) = - k A (dT/dy)_s

Deshalb kann der Konvektionskoeffizient für eine bestimmte Situation durch Messen der Wärmeübertragungsrate und des Temperaturunterschieds oder durch Messen des Temperaturgradienten an der Oberfläche und des Temperaturunterschieds bestimmt werden.

Das Messen des Temperaturgradienten über eine Begrenzungsschicht erfordert ein hohes Maß an Präzision und wird in der Regel in Forschungslabors vorgenommen. Zahlreiche Handbücher enthalten Tabellen mit den Werten der Konvektionswärmeübertragungskoeffizienten für verschiedene Konfigurationen.

Die folgende Tabelle enthält einige typische Werte für den Konvektionswärmeübertragungskoeffizienten:

Die Prandtl-Zahl ist ein Parameter, der die Dicke der Geschwindigkeits- und Wärmebegrenzungsschichten miteinander in Beziehung setzt. Diese Zahl wird folgendermaßen definiert:

Dabei ist ν die kinematische Viskosität, α die Temperaturleitfähigkeit, ρ die Fluiddichte, κ die Wärmeleitfähigkeit des Fluids und c_p die Wärmekapazität des Fluids bei konstantem Druck.

Die kinematische Viskosität ν eines Fluids gibt Aufschluss über die Rate, mit der die Antriebskraft sich aufgrund von Molekularbewegungen im Fluid verteilen kann. Die Temperaturleitfähigkeit α gibt Aufschluss über die Wärmediffusion im Fluid. Das Verhältnis dieser beiden Größen drückt daher das relative Maß der Diffusion von Antriebskraft und Wärme im Fluid aus.