Les chargements de compression et de traction modifient la capacité d'une structure à résister à la flexion. Les chargements de compression réduisent la résistance à la flexion. Ce phénomène est appelé adoucement de contrainte. En revanche, les structures deviennent plus rigides en présence d'efforts de traction. Ce phénomène est appelé stress stiffening.
Pour évaluer les effets des chargements dans le plan sur la rigidité du modèle sélectionnez Tenir compte du Stress Stiffening dans la boîte de dialogue Statique.
Si vous activez Stress Stiffening, les propriétés de rigidité deviennent une fonction des charges statiques et de la déformée. Une matrice de rigidité géométrique KG (également connue sous les noms de contrainte initiale, matrice de rigidité différentielle, ou matrice de coefficient de stabilité) est ajoutée à la matrice de rigidité structurelle conventionnelle.
Les déplacements sont calculés par rapport à la géométrie d'origine de la structure, et la modification dans la géométrie est uniquement reflétée dans la matrice de rigidité géométrique. Il est également supposé que l'amplitude et la direction des chargements restent fixes et que leurs points d'application se déplacent avec la structure.
Puisque la matrice de rigidité géométrique dépend des déplacements, l'analyse statique linéaire est exécutée en deux étapes. Dans la première étape, les déplacements {ui} sont calculés à l'aide de la matrice de rigidité conventionnelle [K]. Dans la deuxième étape, la matrice de rigidité géométrique [KG(ui)] est établie sur la base des déplacements calculés, {ui}, et ajoutée à la matrice de rigidité conventionnelle [K] pour résoudre les nouveaux déplacements, {ui + 1}. Le système d'équations pour l'analyse de contrainte statique linéaire en la présence d'effets dans le plan peut être représenté ainsi :
( [K] + [KG(ui) ]){ui+1} = {F}
La matrice de rigidité géométrique KG est créée à partir des mêmes fonctions de forme qui sont utilisées pour former la matrice de rigidité conventionnelle. Elle est symétrique, mais contrairement à la matrice de rigidité conventionnelle, elle ne comprend pas de termes avec des modules d'élasticité. Elle dépend de la géométrie de l'élément, du champ de déplacement, et de l'état de contrainte. La matrice de rigidité géométrique KG est en général indéfinie, et ne peut donc pas être inversée.
Idéalement, les déplacements {ui + 1} peuvent être utilisés pour calculer la nouvelle matrice de rigidité géométrique [KG(ui + 1)] et donc pour calculer un autre ensemble de solutions, {ui + 2}, et ainsi de suite. Les itérations peuvent être effectuées jusqu'à ce que les solutions successives ne diffèrent de plus de la tolérance spécifiée. Dans Simulation, les effets dans le plan sont évalués en effectuant une seule itération.
Une analyse géométriquement non linéaire est nécessaire pour obtenir une solution précise concernant l'effet des efforts de membrane sur la rigidité (capacité de résister aux chargements).
Si le chargement dans le plan (compression) appliqué se trouve à proximité du chargement de flambage, les itérations peuvent varier, indiquant une instabilité. De tels problèmes justifient l'utilisation de l'analyse de flambage. Dans l'analyse de flambage, la matrice de rigidité structurelle générale, qui est composée de la matrice de rigidité normale et géométrique, devient singulière par rapport aux modes de flambage.