I carichi di compressione e di tensione modificano la capacità di una struttura a resistere alla flessione. I carichi di compressione diminuiscono la resistenza alla flessione. Questo fenomeno è detto rilassamento della sollecitazione. Le forze di tensione invece aumentano la rigidezza alla flessione. Questo fenomeno è detto rigidezza della sollecitazione.
Per considerare gli effetti del carico in piano sulla rigidità del modello selezionare Usa effetto in piano nella finestra di dialogo Statico.
Attivando Effetto in piano, le proprietà di rigidità diventano una funzione di entrambi i carichi statici e la sagoma deformata. Una matrice di rigidità geometrica KG (nota anche come sollecitazione iniziale, matrice di rigidità differenziale o matrice del coefficiente di stabilità) viene aggiunta alla matrice di rigidità strutturale convenzionale.
Gli spostamenti sono calcolati in riferimento alla geometria originale della struttura e il cambiamento nella geometria è riflesso solo nella matrice di rigidità geometrica. Si presuppone anche che la portata e la direzione dei carichi rimangano fissi e che i rispettivi punti di applicazione si spostino con la struttura.
Poiché la matrice di rigidità geometrica dipende dagli spostamenti, l'analisi statica lineare viene eseguita in due fasi. Nella prima fase, gli spostamenti {ui} sono calcolati usando la matrice di rigidità convenzionale [K]. Nella seconda fase, la matrice di rigidità geometrica [KG(ui)] è stabilita sulla base degli spostamenti calcolati, {ui}, ed è aggiunta alla matrice di rigidità convenzionale [K] da risolvere per i nuovi spostamenti, {ui+1}. Il sistema di equazioni per l'analisi della sollecitazione statica lineare in presenza di effetti in piano può essere scritto come segue:
( [K] + [KG(ui) ]){ui+1} = {F}
La matrice di rigidità geometrica KG è creata a partire dalle stesse funzioni di forma usate per formare la matrice di rigidità convenzionale. È simmetrica, ma a differenza della matrice di rigidità convenzionale, non contiene termini con moduli elastici. Dipende dalla geometria dell'elemento, dal campo di spostamento e dallo stato di sollecitazione. La matrice di rigidità geometrica KG è in genere indefinita, quindi non può essere invertita.
Idealmente, gli spostamenti {ui+1} potrebbero essere usati per calcolare la nuova matrice di rigidità geometrica [KG(ui+1)] e calcolare quindi ancora un'altra serie di soluzioni, {ui+2} e così via. Le iterazioni possono essere eseguite finché le soluzioni successive non differiscono per più della tolleranza specificata. In Simulation, gli effetti in piano sono considerati eseguendo solo un'iterazione.
Per una soluzione precisa che consideri l'effetto dei carichi sulla rigidità (capacità dei carichi resistivi) è richiesto l'uso dell'analisi geometricamente non lineare.
Se il carico in piano applicato (compressivo) si trova in prossimità del carico di punta, le iterazioni potrebbero divergere, indicando un'instabilità. Tali problemi garantiscono l'uso dell'analisi del carico di punta. Nell'analisi del carico di punta, la matrice di rigidità strutturale globale, composta dalla matrice di rigidità normale e geometrica, diventa singolare in riferimento alle modalità del carico di punta.