Effetti di smorzamento

Se si applicano condizioni iniziali ad un sistema dinamico, il sistema vibrerà con ampiezza in diminuzione fino all'arresto. Questo fenomeno prende il nome di smorzamento. Lo smorzamento è un fenomeno complesso che dissipa energia tramite vari meccanismi come l'attrito interno ed esterno, effetti termici dei materiali di deformazione elastica ciclica al livello microscopico e con la resistenza dell'aria.

Descrivere il meccanismo di dissipazione in modo matematico è molto difficile. Gli effetti di smorzamento sono usualmente rappresentati da formule matematiche idealizzate. Per molti casi, gli effetti di smorzamento sono descritti in modo adeguato da smorzamenti equivalenti viscosi.

Uno smorzamento viscoso (o dashpot) genera una forza che è proporzionale alla velocità. Un pistone che può muoversi liberamente dentro un cilindro riempito con fluido viscoso tipo l'olio, è un esempio di smorzamento viscoso. La forza di smorzamento F_d è presunta lineare rispetto alla velocità relativa alle due estremità dello smorzamento:

(Equazione 1).

La costante c_d, l'inclinazione della curva F_d verso la velocità relativa è chiamata coefficiente di smorzamento viscoso;

Le unità del coefficiente di smorzamento viscoso sono (forza)/(velocità) o (forza x tempo)/(lunghezza).

Il responso di un sistema con n-gradi di libertà smorzato in modo viscoso è dato da:

(Equazione 2)

dove:

[M] = n x n matrice di massa simmetrica (o inerzia)

[C] = n x n matrice di smorzamento simmetrico

[K] = n x n matrice di rigidezza simmetrica

{f(t)} = n-vettore di forza di quotatura

{u}, e sono rispettivamente i vettori n di quotatura di spostamento, velocità e accelerazione.

In generale, l'analisi modale classica non conduce necessariamente ad un sistema indipendente di equazioni di movimento a meno che la matrice di smorzamento [c] risultante dalla trasformazione delle coordinate modali possa essere trattata come matrice diagonale.

(Equazione 3)