La funzione densità dell'energia di deformazione Ogden è definita come:
dove: λi sono gli stiramenti principali, αi e μi sono le costanti del materiale e N è il numero dei termini nella funzione. È considerata una delle principali funzioni per la descrizione dell'intervallo di forte deformazione dei materiali tipo gomma.
La funzione di penalità utilizzata nella formula del modello Ogden ha la stessa forma di una funzione usata nel modello Mooney-Rivlin. La funzione energia di deformazione effettivamente utilizzata è una variante modificata della funzione Ogden:
dove J è il rapporto del volume deformato e il volume indeformato, N è il numero di termini nella funzione, G(J) = J2-1 e
dove ν è il rapporto di Poisson.
Sono comunemente utilizzati i modelli a tre termini (funzione Ogden modificata). Questo programma offre modelli fino a quattro termini (N=4).
Oltre alle costanti del materiale sopra descritte, è richiesto anche il coefficiente di Poisson. Nella maggior parte dei casi, possono essere ottenuti risultati soddisfacenti assegnando un coefficiente di Poisson compreso tra 0,49 a 0,499. Inoltre, l'incremento del coefficiente di Poisson non avrà ripercussioni significative sui risultati numerici a meno che non siano presenti deformazioni volumetriche considerevoli.
Un coefficiente di Poisson estremamente vicino a 0,5, potrebbe determinare la fine della soluzione a causa dei termini di diagonale negativi nella matrice di rigidezza o mancanza di convergenza.
Le proprietà del materiale per il modello Ogden sono specificate nella finestra di dialogo
Materiale. Le quantità richieste sono:
- Coefficienti dei materiali dalla prima alla quarta potenza (αi)
- Dalla prima alla quarta costante del materiale (μi) (a seconda del numero di costanti).
- Rapporto di Poisson