対数ひずみ定義の採用により、ひずみと応力のテンソルの偏差および容量成分とその関係は切り離された形式で正確に表すことができます。
最初に、可塑性および弾性ひずみベクトル全体が以下のように表されると考えます。
ε（bar）p = εul ξs（n（bar）+ α*m（bar））
ε（bar）e(bar) = ε（bar）- ε（bar）p
次に、Kirchhoff 応力ベクトルを次の式から評価できます。
τ（bar）= p m（bar）+ t（bar）
p = K（θ - 3 α εul ξs）
t = 2 G（e（bar）- εul ξsn（bar））
上記の方程式では：
| εul
|
材料の最大可塑性ひずみ変形を表すスカラー パラメータ [EUL] |
| ξs
|
塑性ひずみの評価比較基準としての 0 ～ 1 の間のパラメータ |
| θ |
体積ひずみ = ε11 + ε22 + ε33
|
| e(bar) |
偏差ひずみベクトル |
| t(bar) |
偏差応力ベクトル
|
| n(bar) |
偏差応力基準 = t（bar）/（sqrt（2）σ（bar）） |
| m(bar) |
ベクトル形式での恒等行列:{1,1,1,0,0,0}T
|
| K および G |
体積弾性係数 およびせん断弾性係数: K = E / [3（1-2ν）], G = E / [2（1+ν）] |
増分形式での線形の流れ則は以下のように表すことができます。
荷重時: Δξs =（1.0 - ξs）ΔF /（F - Rf1）
非荷重時: Δξ
s = ξ
s ΔF /（F - R
f2）
β がゼロ以外に定義された場合に使用する累乗流れ則:
荷重時: Δξs = β1（1.0 - ξs）ΔF /（F - Rf1）2
非荷重時: Δξs = β2ξs ΔF /（F - Rf2）2
- 一般に、形状記憶合金は速度効果の影響を受けません。 したがって、上記の方程式での「時間」は擬似変数を意味し、その長さは解に影響を与えません。
- すべての方程式は引張荷重-除荷の例です。圧力荷重-除荷条件の場合は、圧力特性パラメータのある同じような方程式を使用できます。
- ここでの増分解法アルゴリズムは応力の評価と解析ステップの関係方程式において回帰手法を使用します。したがって、解法は2つの部分から構成されます。はじめに試験状態が計算され、試験状態が流体判定基準を満たさない場合は応力を流体面に戻すための調整が行われます。
参照先
- Auricchio, F., "A Robust Integration-Algorithm for a Finite-Strain Shape-Memory-Alloy Superelastic Model," International Journal of Plasticity, vol. 17, pp. 971-990, 2001.
- Auricchio, F., Taylor, R.L., and Lubliner, J., "Shape-Memory-Alloys: Macromodeling and Numerical Simulations of the Superelastic Behavior," Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 146, pp. 281-312, 1997.
- Bergan, P.G., Bathe, K.J., and Wunderlich, eds. "On Large Strain Elasto-Plastic and Creep Analysis," Finite Elements Methods for Nonlinear Problems, Springer-Verlag 1985.
- Hughes, T., eds. "Numerical Implementation of Constitutive Models: Rate-Independent Deviatoric Plasticity," Theoretical Foundation for Large-Scale Computations for Nonlinear Material Behavior, Martinus Nijhoff Publishers, Dordrecht, The Netherlands, 1984.