Для нелинейного динамического анализа используется та же процедура, что и для нелинейного статического анализа: управление, повтор и окончание работы.
В нелинейном динамическом анализе уравнения равновесия динамической системы на временном шаге, t+Δt, будут:
где:
[M] = Матрица масс системы
[C] = Матрица демпфирования системы
t+Δt[K](i) = Матрица жесткости системы
t+Δt{R} = Вектор внешних приложенных узловых нагрузок
t+Δt{F}(i-1) = Вектор внутреннее образующихся в узлах сил на повторе (i-1)
t+Δt[ΔU](i) = Вектор инкрементных узловых перемещений на повторе (i)
t+Δt{U}(i) = Вектор полного перемещения на повторе (i)
t+Δt {U'}(i) = Вектор полных скоростей на повторе (i)
[M] t+Δt {U''}(i) = Вектор полных ускорений на повороте (i)
Используя схемы интегрирования неявного времени, такие как Newmark-Beta или Wilson-Theta, и используя итерационный метод Ньютона, вышеприведенные уравнения преобразуются в форму:
где:
= вектор эффективной нагрузки
= матрица эффективной жесткости =t+Δt[K](i) + a0[M] + a1[C]
где a
0, a
1, a
2, a
3, a
4, и a
5 являются константы неявных схем интеграции
- Для нелинейного динамического анализа может быть использован только инкрементный метод Управления нагрузкой.
- Для нелинейного динамического анализа доступны итерационные методы «Измененный алгоритм Ньютона-Рафсона (MNR)» и «Алгоритм Ньютона-Рафсона (NR)».