Strukturelle Nichtlinearitäten

Geometrische Nichtlinearitäten

In der nicht-linearen Finite-Elemente-Analyse sind die Auswirkungen großer Verschiebungen auf die allgemeine geometrische Konfiguration von Strukturen eine wesentliche Quelle für Nichtlinearitäten. Strukturen, die großen Verschiebungen unterliegen, können aufgrund lasteninduzierter Verformungen erhebliche Veränderungen der Geometrie aufweisen, die eine nicht-lineare Reaktion der Struktur in Richtung Versteifung oder Erweichung verursachen.

So zeigen beispielsweise kabelähnliche Konstruktionen generell beim Erhöhen der angewendeten Lasten ein Verhalten in Richtung Versteifung, während Bögen zuerst ein Verhalten in Richtung Erweichung und dann in Richtung Versteifung zeigen. Dieses Verhalten ist weithin unter der Bezeichnung Snap-Through-Verhalten bekannt.

Material-Nichtlinearitäten

Eine andere wichtige Quelle der Nichtlinearität ist bei der nicht-linearen Beziehung zwischen Spannung und Dehnung zu suchen, die bei verschiedenen Verhaltensweisen von Strukturen beobachtet wurden. Verschiedene Faktoren können dazu beitragen, dass sich das Material nicht linear verhält. Zu diesen Faktoren zählt u. a. die Abhängigkeit des Spannungs-/Dehnungsverhältnisses des Materials vom Lastverlauf (wie bei Plastizitätsproblemen), der Belastungsdauer (wie bei der Analyse des Kriechverhaltens) und der Temperatur (Thermoplastizität).

Diese Art der Nichtlinearität – bekannt als Material-Nichtlinearität – kann idealisiert werden, um durch Verwendung grundlegender Beziehungen Effekte zu simulieren, die bestimmten Anwendungen eigen sind.

Das Nachgeben von Balken/Säulenverbindungen bei Erdbeben ist z. B. eine Anwendung, bei der Material-Nichtlinearitäten plausibel sind.

Kontakt-Nichtlinearitäten

Eine besondere Art von Problemen mit der Nichtlinearität bezieht sich auf die veränderlichen Eigenschaften der Randbedingungen der Strukturen, die während der Bewegung an der Analyse beteiligt sind. Diese Situation ist bei der Analyse von Kontaktproblemen anzutreffen.

Aneinanderreiben von Strukturen, das Kontaktieren von Zahnrädern, Passungsprobleme, Schraubverbindungen und der Aufprall von Körpern sind nur einige Beispiele, bei denen eine Überprüfung der Kontaktbegrenzungen erforderlich ist. Kontaktbegrenzungen (Knoten, Linien oder Oberflächen) können durch Verwendung von Abstandselementen (Kontaktelementen) zwischen den Knoten auf den angrenzenden Begrenzungen evaluiert werden.