Konvektion

Die strömungsbedingte Wärmeübertragung überträgt Wärme zwischen der Fläche eines Feststoffs und einem angrenzenden, bewegten Fluid. Die Konvektion hat zwei Elemente:
  • Energieübertragung durch zufällige Molekülbewegung (Diffusion)
  • Energieübertragung durch Massenbewegung oder makroskopische Bewegung des Fluids (Advektion)
Der Mechanismus der Konvektion lässt sich folgendermaßen erklären: Wenn die an die heiße Oberfläche angrenzende Fluidschicht wärmer wird, nimmt ihre Dichte ab (bei konstantem Druck verhält sich die Dichte umgekehrt proportional zur Temperatur), und sie wird fest. Eine kühlere (und schwerere) Flüssigkeit in der Nähe der Oberfläche ersetzt die warme Flüssigkeit, wodurch ein Zirkulationsmuster entsteht.

Der Grad der Wärmeübertragung zwischen einem Fluid mit der Temperatur Tf und der Fläche eines Feststoffs mit dem Flächeninhalt A und der Temperatur Ts folgt dem Newtonschen Kühlungsgesetz, das mit folgender Gleichung wiedergegeben werden kann:

QWärmeleitung = h A (Ts - Tf)

Dabei ist h der Konvektionswärmeübertragungskoeffizient. Die Einheiten von h sind W/m2.K oder Btu/s.in2.F. Der Konvektionswärmeübertragungskoeffizient (h) hängt von der Fluidbewegung, der Geometrie sowie den thermodynamischen und physikalischen Eigenschaften ab.

Im Allgemeinen wird zwischen zwei Mechanismen der Konvektionswärmeübertragung unterschieden:

Natürliche (freie) Konvektion

Die Bewegung des Fluids an der Fläche eines Feststoffs wird hervorgerufen durch Auftriebskräfte, die durch Änderungen in der Fluiddichte entstehen, die wiederum auf Temperaturunterschiede zwischen dem Feststoff und dem Fluid zurückzuführen sind. Wenn sich eine heiße Platte an der Luft abkühlt, erwärmen sich die Luftteilchen in der Nähe der heißen Platte, ihre Dichte wird geringer, und folglich bewegen sie sich nach oben.

Erzwungene Konvektion

Eine externe Hilfe, wie zum Beispiel ein Ventilator oder eine Pumpe, wird eingesetzt, um die Strömung an der Oberfläche des Feststoffs zu beschleunigen. Die Moleküle des Fluids bewegen sich dann mit höherer Geschwindigkeit an der Oberfläche des Feststoffs, was zu einer Erhöhung des Temperaturgradienten und somit auch zu einer Erhöhung der Wärmeübertragung führt. In dem folgenden Bild wird Luft über eine heiße Platte geblasen.

Konvektionswärmekoeffizient

Nach dem Newtonschen Kühlungsgesetz wird die Übertragungsrate der Wärme, die von einer Oberfläche bei der Temperatur Ts in ein umgebendes Fluid der Temperatur Tf abgegeben wird, folgendermaßen definiert:

QWärmeleitung = h A (Ts - Tf)

Dabei wird der Wärmeübertragungskoeffizient h in W/m2.K oder Btu/s Zoll2.F gemessen. Der Koeffizient h ist keine thermodynamische Eigenschaft. sondern eine vereinfachte Korrelation zu dem Fluid-Status und den Strömungsbedingungen und wird daher häufig als Strömungseigenschaft bezeichnet.

Der Konvektion liegt das Konzept einer Begrenzungsschicht zugrunde. Dies ist eine dünne Übergangsschicht zwischen einer Oberfläche, die den Annahmen zufolge an stationäre Moleküle angrenzt, und der Strömung des umgebenden Fluids. Dies wird in der folgenden Abbildung veranschaulicht, die eine Strömung über eine flache Platte zeigt.

Dabei ist u(x,y) die Geschwindigkeit in der X-Richtung. Der Bereich bis zur äußeren Kante der Fluidschicht, definiert als 99 % der Freistromgeschwindigkeit, wird als Dicke der Fluidbegrenzungsschicht, δ(x), bezeichnet.

Eine ähnliche Darstellung könnte für den Übergang der Temperatur von der Oberfläche zur Temperatur der Umgebung erstellt werden. Eine schematische Darstellung der Temperaturvariation wird in der nächsten Abbildung gezeigt. Beachten Sie, dass die Dicke der thermischen Begrenzungsschicht nicht unbedingt der Dicke der Flüssigkeitsbegrenzungsschicht entspricht. Fluid-Eigenschaften, die die Prandtl-Zahl ergeben, bestimmen die relative Größe der beiden Begrenzungsschichten. Bei der Prandtl-Zahl (Pr) 1 weisen beide Begrenzungsschichten dasselbe Verhalten auf.

Als tatsächlicher Mechanismus der Wärmeübertragung durch die Begrenzungsschicht wird die Wärmeleitung in der Y-Richtung durch das stationäre Fluid neben der Wand angenommen, was der Konvektionsrate von der Begrenzungsschicht zum Fluid entspricht. Dies lässt sich mit folgender Gleichung wiedergeben:

h A (Ts - Tf) = - k A (dT/dy)s

Deshalb kann der Konvektionskoeffizient für eine bestimmte Situation durch Messen der Wärmeübertragungsrate und des Temperaturunterschieds oder durch Messen des Temperaturgradienten an der Oberfläche und des Temperaturunterschieds bestimmt werden.

Das Messen des Temperaturgradienten über eine Begrenzungsschicht erfordert ein hohes Maß an Präzision und wird in der Regel in Forschungslabors vorgenommen. Zahlreiche Handbücher enthalten Tabellen mit den Werten der Konvektionswärmeübertragungskoeffizienten für verschiedene Konfigurationen.

Die folgende Tabelle enthält einige typische Werte für den Konvektionswärmeübertragungskoeffizienten:

Medium Wärmeübertragungskoeffizient h (W/m2.K)
Luft (natürliche Konvektion) 5-25
Luft/überhitzter Dampf (erzwungene Konvektion) 20-300
Öl (erzwungene Konvektion) 60-1800
Wasser (erzwungene Konvektion) 300-6000
Wasser (kochend) 3000-60,000
Dampf (kondensierend) 6000-120,000

Prandtl-Zahl

Die Prandtl-Zahl ist ein Parameter, der die Dicke der Geschwindigkeits- und Wärmebegrenzungsschichten miteinander in Beziehung setzt. Diese Zahl wird folgendermaßen definiert:

Dabei ist ν die kinematische Viskosität, α die Temperaturleitfähigkeit, ρ die Fluiddichte, κ die Wärmeleitfähigkeit des Fluids und cp die Wärmekapazität des Fluids bei konstantem Druck.

Die kinematische Viskosität ν eines Fluids gibt Aufschluss über die Rate, mit der die Antriebskraft sich aufgrund von Molekularbewegungen im Fluid verteilen kann. Die Temperaturleitfähigkeit α gibt Aufschluss über die Wärmediffusion im Fluid. Das Verhältnis dieser beiden Größen drückt daher das relative Maß der Diffusion von Antriebskraft und Wärme im Fluid aus.