Rastgele titreşim etütleri için aşağıdaki integrasyon yöntemleri kullanılmaktadır.
Standart Yöntem
Rastgele titreşim analizi için standart yöntem şu şekilde çalışır:
-
Talep edilen her doğal modun etrafında belirli frekans noktaları seçilir. Bu noktaların konumları yanlılık parametresi p'nin değerine bağlıdır.
Yanlılık parametresi 1,0 olduğunda tüm frekans noktaları doğal frekanslar arasında eşit olarak dağıtılır. Yanlılık parametresi 1,0'dan yüksekse noktalar doğal frekanslara daha yakın konumlarda seçilir. Frekans noktalarının ve yanlılık parametresinin varsayılan değerleri, birinci modun ζ sönümleme oranının bir fonksiyonu olarak verilir. Frekans noktalarının seçimine ilişkin şemayı görüntülemek için buraya tıklayın.
ζ değerinin fonksiyonu olarak belirlenen frekans noktalarının ve yanlılık parametresinin varsayılan değerleri aşağıda belirtilmiştir:
| Modal Sönümlenme Oranı |
Frekans Sayısı (Varsayılan) |
Yanlılık Parametresi (Varsayılan) |
|---|
| ζ < 0,01 |
21 |
11 |
| 0,01 < ζ < 0,1 |
21 - 4,34 İnç (ζ /0,01) |
11 - 3,47 İnç (ζ /0,01) |
| ζ > 0,1 |
11 |
3 |
Frekans noktası sayısı ve Yanlılık Parametresi öğelerinden her ikisi için sıfır (0) tanımlandığında yazılım Tablo 1'de verilen varsayılan değerleri uygular.
-
Tepkinin modal güç spektral yoğunlukları, her frekans noktasında değerlendirir. Modlararası kesme oranı (ORAN), olası tüm doğal frekans çiftlerinin (wi / wj, i > j) oranı için bir limit belirler.
Bu, wi / wj > ORAN değerine sahip her mod çifti için spektral yoğunluk koşullarının yok sayıldığı anlamına gelir. Modlararası etkiler, ORAN =1 için göz önünde bulundurulmaz.
- Ardından, modal tepkinin kareleri alınan ortalama değerlerini ve kovaryanslarını belirlemek amacıyla modal güç spektral yoğunluklarının belirtilen frekans aralığı boyunca sayısal olarak integrali alınır. İntegrasyon, bir log-log interpolasyonu temel alınarak her frekans aralığı boyunca 2. veya 3. dereceden Gauss integrasyonu kullanılarak sayısal olarak gerçekleştirilir. Karesi alınan ortalama tepki, aralık katkılarının toplanması yoluyla elde edilir.
- Son olarak modalden düğüme dönüşüm, sistemin karekök ortalama yer değiştirmelerini, hızlarını ve ivmelerini verir.
Yakınsama Yöntemi
Standart integrasyon yönteminde büyük matrislerin sayısal integrasyonu nedeniyle işlem süresi uzun olabilir. Yakınsama integrasyon yöntemi şu varsayımları yaparak basitleştirilmiş bir çözüm gerçekleştirir:
- Bir modun bir diğer mod üzerindeki etkisi anlamına gelen modlararası tepkinin Sx(ω) yok sayılması. Örn:
(Denklem 1)
- Uyarımların güç spektral yoğunluğu, her mod boyunca sabit kabul edilir. Dolayısıyla, her modun spektral yoğunluğu Sn olan "beyaz gürültü" tarafından uyarıldığı varsayılır. Burada;
(Denklem 2)
ωn, n modunun doğal frekansıdır (n = 1,2,...nf).
Beyaz gürültü için ortalama kare tepkileri, modal tepki için analitik olarak belirlenebilir:
(Denklem 3)
(Denklem 4)
(Denklem 5).