Für nicht-lineare Analysen wurden verschiedene Steuerungsmethoden konzipiert. Diese Methoden lassen sich in folgende Kategorien einteilen:
Inkrementelle Steuerungsmethode 'Lasten'
Bei dieser Strategie werden die auf das System angewendeten Lasten als vorgeschriebene Variablen verwendet. Jeder Zustand (Punkt) auf der Gleichgewichtsbahn wird vom Schnittpunkt einer Oberfläche (F = Konstante) mit der Bahn bestimmt, um die Verformungsparameter zu ermitteln.
Beim Einsatz dieser Methode für die Finite-Elemente-Analyse werden die Lasten (Basisbewegungen, vorgeschriebene Verschiebungen, thermische Bedingungen, Schwerkraft usw.) inkrementell in Übereinstimmung mit den zugehörigen Zeitkurven angewendet.
Inkrementelle Steuerungsmethode 'Verschiebung'
Bei dieser Methode wird ein Punkt auf der Gleichgewichtsbahn durch den Schnittpunkt einer Oberfläche, die von einem konstanten Verformungsparameter (U = Konstante) angegeben wird, mit der Lösungskurve bestimmt. Dies wird in der folgenden Abbildung gezeigt.
Zur Umsetzung dieser Methode in einer Finite-Elemente-Analyse wird ein Schema der angewendeten Lasten proportional erhöht (mit einem einzelnen Lastmultiplikator), um unter der Kontrolle eines angegebenen Freiheitsgrads einen Beharrungszustand zu erzielen. Zur Erhöhung des gesteuerten Freiheitsgrads, der durch Auswahl eines Eck- oder Referenzpunkts angegeben wird, dient eine Zeitkurve.
Inkrementelle Steuerungsmethode 'Bogenlänge'
Bei dieser Strategie wird durch eine Hilfsgleichung für Zwangsbedingungen ein spezieller Parameter vorgegeben. Diese Gleichung wird dem Gleichungssatz hinzugefügt, der das Gleichgewicht des Systems steuert. Aus geometrischer Sicht lässt sich der Steuerungsparameter mit der "Bogenlänge" der Gleichgewichtsbahn vergleichen, wie in der folgenden Abbildung gezeigt.
Zur Umsetzung dieser Methode in einer Finite-Elemente-Analyse wird ein Schema der angewendeten Lasten proportional erhöht (mit einem einzelnen Lastmultiplikator), um unter der Steuerung einer angegebenen Länge (Bogenlänge) der Gleichgewichtsbahn einen Beharrungszustand zu erzielen. Die Bogenlänge wird automatisch berechnet. Dazu ist keine Zeitkurve erforderlich.
Sowohl die Kraftsteuerung als auch die Verschiebungssteuerung werden in der Nähe von Wendepunkten ("Snap-Through" bei der Kraftsteuerung und "Snap-Back" bei der Verschiebungssteuerung) außer Kraft gesetzt. Dies wird in der folgenden Abbildung gezeigt. Diese Probleme treten meist bei der Knickanalyse von Rahmen, Ringen und Schalen auf. Mit der Bogenlängensteuerung werden diese Schwierigkeiten erfolgreich bewältigt.
