Eine typische Spannungs-Dehnungskurve eines nicht-linearen Materialmodells:
Für den besonderen Fall der Spannungsgeschichte in Bezug auf Proportionallasten, bei denen die Komponenten des Spannungstensors monoton in einem konstanten Verhältnis zueinander variieren, können die Spannungen als Endzustand der Spannung in folgender Form ausgedrückt werden:
Ds ist die Sekanten-Materialmatrix, Es der Sekantenmodul und v die Poissonsche Zahl
Um dieses Modell einzubeziehen, müssen die Poissonsche Zahl und eine Spannungs-Dehnungskurve des Materials definiert werden.
Der Gesamtdehnungsvektor ε dient zur Berechnung der Wirkdehnung ε(bar), um den Sekantenmodul aus der benutzerdefinierten Materialkurve (Spannung-Dehnung) zu erhalten. Für dreidimensionale Fälle gilt:
Die Spannungs-Dehnungskurve vom dritten (Druckspannung) zum ersten (Zugspannung) Quadranten gilt bei diesem Modell für zwei- und dreidimensionale Elemente, wobei einige Modifikationen erforderlich sind. Es wird eine Interpolationsmethode verwendet, um die Sekanten- und Tangenten-Materialmodule zu erhalten. Bei Definition eines Verhältnisses R, das eine Funktion der volumetrischen Dehnung Φ, der Wirkdehnung und der Poissonschen Zahl ist, liefert R den folgenden Ausdruck:
Es wird angemerkt, dass R = 1 den uniaxialen Zugspannungsfall und R = -1 den Druckspannungsfall darstellt. Diese beiden Fälle werden als obere und untere Grenze festgelegt; wenn R diese beiden Werte überschreitet, setzt das Programm es zurück zum Grenzwert. Das nicht-lineare elastische Materialmodell kann mit Volumenkörper- und Schalenvernetzungen verwendet werden.