Nahodilý proces
Na nahodilý proces se obvykle pohlíží jako na rodinu nahodilých proměnných nebo na soubor velkého množství záznamů popisujících fyzikální jev. Záznamy mohou být funkcí času {xk(t)} nebo frekvence {xk(f)}. Všechny záznamy se navzájem liší. Proto není do analýzy možné zahrnout všechny možné záznamy. Místo toho je v rámci statistických vlastností popsán nahodilý proces. Každé zatížení ve studii nahodilé vibrace je nahodilým procesem. Reakce modelu na tato zatížení je také nahodilým procesem popsaným v rámci statistiky.
Funkce autokorelace
Funkce autokorelace nahodilého procesu popisuje korelaci mezi hodnotami v záznamu v různých časových okamžicích. Je definována jako očekávaná hodnota součinu nahodilé proměnné x(t) a její časově posunuté verze.
(rovnice 1)
Efektivní hodnota (RMS)
Střední kvadratická hodnota nabízí odhad energie spojené s nahodilým procesem.
Je definována jako hodnota funkce autokorelace pro τ = 0
(rovnice 2)
kde E představuje očekávaný operátor. Kladná druhá odmocnina střední hodnoty se nazývá efektivní hodnota (RMS).
Kolísání
Střední kvadratická hodnota nahodilého procesu vzhledem ke své střední hodnotě μx.
(rov. 3)
Kladná druhá odmocnina kolísání se nazývá směrodatná odchylka.
Hustota výkonového spektra (PSD)
Hustota výkonového spektra je definována jako Fourierova transformace funkce autokorelace nahodilého procesu.
(rov. 4)
Hustota výkonového spektra popisuje rozložení energie nahodilého procesu ve frekvenční doméně.
Bílý šum
Signál bílého šumu má jednotnou hustotu výkonového spektra ve všech frekvencích. To znamená, že je energie signálu rozložena rovnoměrně ve všech frekvencích.