Iterační metody řešení pro nelineární studie

Nelineární statické studie

V nelineární statické analýze, je základní sada rovnic řešitelná v libovolném „časovém“ kroku, t+Δt, následující:

^t+Δt{R} - ^t+Δt{F} = 0,

kde:

^t+Δt{R} = vektor externě aplikovaných uzlových zatížení

^t+Δt{F} = vektor interně vytvořených uzlových sil.

Vzhledem k tomu, že vnitřní uzlové síly ^t+Δt{F} závisí na uzlových posunech v čase t+Δt, ^t+Δt{U},, je potřeba použít iterační metodu. Následující rovnice představují základní reprezentaci iteračního schématu, pomocí kterého je možné vyřešit rovnice rovnováhy v určitém časovém kroku, t+Δt,

{ΔR}^(i-1) = ^t+Δt{R} - ^t+Δt{F}^(i-1)

^t+Δt[K]⁽ⁱ⁾ {ΔU}⁽ⁱ⁾ = {ΔR}^(i-1)

^t+Δt{U}⁽ⁱ⁾ = ^t+Δt{U}^(i-1) + {ΔU}⁽ⁱ⁾

^t+Δt{U}⁽⁰⁾ = ^t{U}; ^t+Δt{F}⁽⁰⁾ = ^t{F}

kde:

^t+Δt{R} = vektor externě aplikovaných uzlových zatížení

^t+Δt{F}^(i-1) = vektor interně vytvořených uzlových sil v iteraci (i)

{ΔR}^(i-1) = Vektor nevyváženého zatížení v iteraci (i)

{ΔU}⁽ⁱ⁾ = Vektor přírůstkových uzlových posunů v iteraci (i)

^t+Δt[U]⁽ⁱ⁾ = Vektor celkových posunů v iteraci (i)

^t+Δt[K]⁽ⁱ⁾ = Jakobiho (tečná tuhost) matice v iteraci (i).

Výše uvedené iterace je možné provést pomocí různých schémat. Zde je stručný popis dvou metod Newtonova typu: