Model pełzania

Pełzanie jest zależnym od czasu odkształceniem w stanie stałego naprężenia.

Pełzanie obserwuje się w większości materiałów konstrukcyjnych, szczególnie metali w podwyższonych temperaturach, wysoko spolimeryzowanych tworzywach sztucznych, betonie i paliwie stałym w silnikach rakietowych. Ponieważ efekty pełzania wymagają długiego czasu, są one zwykle zaniedbywane w analizie dynamicznej.

Krzywa pełzania przedstawia graf zależności odkształcenia od czasu. Na krzywej pełzania można wyróżnić trzy zakresy pracy: pierwszorzędny, drugorzędny i trzeciorzędny. Zwykle interesuje nas pierwszorzędny i drugorzędny zakres pracy.

fig_6.gif

Stosowane jest klasyczne prawo mocy pełzania Baileya-Nortona oparte na równaniu stanu. To prawo definiuje wyrażenie dla jednoosiowego odkształcenia pełzania w funkcji jednoosiowego naprężenia i czasu.

Klasyczne prawo mocy pełzania (prawo Bailey'a-Nortona)

i

gdzie:

T = temperatura elementu (Kelwiny)

CT = stała materiałowa definiująca zależność pełzania od temperatury

C0 jest stałą pełzania 1, wprowadzoną przez użytkownika na karcie Właściwości w oknie dialogowym Materiał.

Jednostki stałej pełzania 1 muszą pochodzić z układu jednostek SI. Współczynnik konwersji jest równy 1/ (naprężenie^ (C1) * czas^(C2)). Jednostki naprężenia to N/m2, a jednostki czasu to sekundy.

W oknie dialogowym właściwości materiału C1 jest stałą pełzania 2, a C2 jest stałą pełzania 3.

Klasyczne prawo mocy dla pełzania reprezentuje pierwszorzędny i drugorzędny zakres roboczy w jednym wzorze. Trzeciorzędny zakres roboczy pełzania nie jest rozważany. „t” jest bieżącym czasem rzeczywistym (nie pseudoczasem), a sigma jest całkowitym naprężeniem jednoosiowym w czasie t.

Aby rozciągnąć te prawa na zachowanie wieloosiowe pełzania, przyjęto następujące założenia:
  • Prawo pełzania jednoosiowego pozostaje prawidłowe jeżeli odkształcenie pełzania jednoosiowego i naprężenie jednoosiowe zostaną zastąpione ich wartościami skutecznymi.
  • Materiał jest izotropowy
  • Odkształcenia pełzania są nieściśliwe

W numerycznej analizie pełzania, gdzie może być stosowane obciążenie cykliczne, w oparciu o regułę umocnienia zgniotowego, bieżące współczynniki odkształcenia pełzania są wyrażone jak funkcje bieżącego naprężenia i całkowitego odkształcenia pełzania:

: naprężenie skuteczne w czasie t
: całkowite skuteczne odkształcenie pełzania w czasie t
: komponenty dewiatoryjnych tensorów naprężenia w czasie t

Uzyskiwanie stałych pełzania na podstawie danych odniesienia

W tym przykładzie można wyznaczyć stałe pełzania na podstawie danych odniesienia dla materiału stal nierdzewna.

Według klasycznego prawa mocy pełzania (prawo Baileya‑Nortona) odkształcenie pełzania w czasie t, gdy nie uwzględnia się zmian temperatury, jest wyrażone przez:



W oknie dialogowym Materiał stałe C0, C1 i C2 są oznaczone jako:

C0 = stała pełzania 1, C1 = stała pełzania 2 i C2 = stała pełzania 3

W powyższym równaniu: stała pełzania 1 (C0) jest obliczana z wykorzystaniem układu jednostek SI (naprężenie w N/m 2, a czas w sek.), stała pełzania 2 (C1 >1) jest bezwymiarowa, a stała pełzania 3 (C2) wynosi pomiędzy 0 a 1.

Na podstawie przedstawionych poniżej danych odniesienia dotyczących pełzania oblicza się stałe pełzania dla równania stanu pełzania. Tabela odnosi się do stałych wartości naprężeń przy stałych temperaturach, które mogą po dłuższym czasie skutkować 1% odkształceniem pełzania. Dane te odnoszą się do stali nierdzewnej gatunku 310.
Temperatura (C) Naprężenie (MPa) Naprężenie (MPa)
Czas = 10 000 godz. Czas = 100 000 godz.
550 110 90
600 90 75
650 70 50
700 40 30
750 30 20
800 15 10
Wybrać dane dotyczące naprężeń dla temperatury 550C. Zakładając, że C2 =1, z powyższego równania stanu pełzania, dany jest układ 2 równań z 2 niewiadomymi: C0 i C1. Najpierw należy obliczyć C1. Dwa równania do stanu pełzania to:

0,01 = C0 * 110 C1* 10 000 (Równanie 1.)

0,01 = C0 * 90 C1* 100 000 (Równanie 2.)

Zrównanie dwóch równań i zastosowanie funkcji logarytmicznych:

C1 * log (110) = C1 * log (90) +1 (Równanie 3.)

Z równania (Równanie 3) należy obliczyć C1 = 11,47.

Można użyć równań (Równanie 1.) lub (Równanie 2.), aby obliczyć C0. C0 jest obliczane w jednostkach SI, więc konieczne jest zastosowanie współczynników konwersji.

C0 = 0,01 / ( (90E6)11,47 * 100000 *3600) = 1,616E-102

W oknie dialogowym Materiał należy wpisać trzy stałe pełzania:

stała pełzania 1 = 1,616E-102 , stała pełzania 2 = 11,47, stała pełzania 3 = 1

W oknie dialogowym Materiał wybrać opcję Uwzględnij efekt pełzania, aby aktywować obliczanie pełzania dla wybranego modelu materiału. Obliczenia pełzania są uwzględniane tylko w przypadku badań nieliniowych. Opcja efektu pełzania nie jest dostępna dla liniowego elastycznego ortotropowego oraz lepkoelastycznego modelu materiału.

Ustawienia solvera dla obliczeń pełzania.

  • W oknie dialogowym Materiał wybrać opcję Uwzględnij efekt pełzania, aby aktywować obliczanie pełzania dla wybranego modelu materiału. Obliczenia pełzania są obsługiwane tylko dla badań nieliniowych z siatką bryłową. Efekty pełzania nie są obsługiwane dla skorup i belek. Uwzględnienie pełzania nie jest możliwe dla liniowego elastycznego ortotropowego oraz lepkoelastycznego modelu materiału.
  • Przy uwzględnieniu efektów pełzania w badaniu nieliniowym wybrać opcję Automatyczny (auto stopniowanie), aby zwiększyć prawdopodobieństwo konwergencji (okno dialogowe Badanie nieliniowe). Solver oblicza oryginalną wartość dla odkształcenia pełzania εorg, a jeśli εorg przekracza 1,0, rozwiązanie zostaje zakończone. Jeśli solver przekroczy maksymalną liczbę iteracji równowagi wymaganych do osiągnięcia konwergencji, rozwiązanie zostaje zakończone, a solver wydaje odpowiednie komunikaty o błędach z działaniami korygującymi.
  • W pozycji Solver wybrać opcję Automatyczny wybór solvera.
  • Wpisać Czas zakończenia w sekundach (okno dialogowe Badanie nieliniowe).