Dämpfungseffekte

Wenn Sie Anfangsbedingungen auf ein dynamisches System anwenden, vibriert das System mit abnehmenden Amplituden, bis es zu einem Stillstand kommt. Dieses Phänomen wird als Dämpfung bezeichnet. Dämpfung ist ein komplexes Phänomen, das Energie über viele Mechanismen wie interne und externe Reibung, Wärmeeffekte von zyklisch elastischen Dehnmaterialien auf mikroskopischer Ebene und Luftwiderstand zerstreut.

Es ist schwierig, Zerstreuungsmechanismen mathematisch zu beschreiben. Dämpfungseffekte werden für gewöhnlich in idealisierten mathematischen Formeln dargestellt. In einigen Fällen werden Dämpfungseffekte durch äquivalente viskose Dämpfer angemessen beschrieben.

Ein viskoser Dämpfer (oder Dämpfungsglied) erzeugt eine Kraft, die proportional zur Geschwindigkeit ist. Ein Kolben, der sich frei in einem Zylinder bewegen kann und mit einer zähflüssigen Flüssigkeit wie Öl gefüllt ist, ist ein Beispiel für einen viskosen Dämpfer. Von der Dämpfungskraft F_d wird angenommen, dass sie linear auf die relative Geschwindigkeit an den beiden Enden des Dämpfers ist:

(Gleichung 1).

Die Konstante c_d, die die Neigung der Kurve F_d versus der relativen Geschwindigkeit ist, wird als Koeffizient der kritischen Dämpfung bezeichnet;

Die Einheiten des Koeffizienten der kritischen Dämpfung sind (Kraft)/(Geschwindigkeit) oder (Kraft x Zeit)/(Länge).

Die Reaktion eines allgemeinen kritisch gedämpften Systems mit n-Freiheitsgraden ist angegeben durch:

(Gleichung 2)

wobei:

[M] = n x n symmetrische Trägheitsmatrix

[C] = n x n symmetrische Dämpfungsmatrix

[K] = n x n symmetrische Steifigkeitsmatrix

{f(t)} = n-dimensionaler Kraftvektor

{u}, und sind die n-dimensionalen Verschiebungs-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren.

Im Allgemeinen führt eine klassische Schwingungsanalyse nicht unbedingt zu einem unabhängigen System von Bewegungsgleichungen, es sein denn, die Dämpfungsmatrix [c], die von der modalen Koordinatentransformation resultiert, kann als diagonale Matrix behandelt werden.

(Gleichung 3)