Nicht-linear elastisches Modell
Für den besonderen Fall der Spannungsgeschichte in Bezug auf Proportionallasten, bei denen die Komponenten des Spannungstensors monoton in einem konstanten Verhältnis zueinander variieren, können die Spannungen als Endzustand der Spannung in folgender Form ausgedrückt werden:
wobei Ds die sekante Materialmatrix, Es das sekante Modul und n die Poissonsche Zahl ist. Um dieses Modell einzubeziehen, muss die Poissonsche Zahl NUXY und eine Material-Spannungs-Dehnungskurve definiert werden
Der Gesamtdehnvektor e dient zur Berechnung der Wirkdehnung e, um das sekante Modul aus der benutzerdefinierten Materialkurve (Spannung-Dehnung) zu erhalten. Für dreidimensionale Fälle gilt:
Die Spannungs-Dehnungskurve vom dritten (Druckspannung) zum ersten (Zugspannung) Quadranten gilt bei diesem Modell für zwei- und dreidimensionale Elemente, wobei einige Modifikationen erforderlich sind. Es wird eine Interpolationsmethode verwendet, um die Sekanten- und Tangenten-Materialmodule zu erhalten. Die Definition eines Verhältnisses R, das eine Funktion der volumetrischen Dehnung F, der Wirkdehnung und der Poissonschen Zahl ist, liefert R den folgenden Ausdruck:
Es wird angemerkt, dass R = 1 den uniaxialen Zugspannungsfall und R = -1 den Druckspannungsfall darstellt. Diese beiden Fälle werden als obere und untere Grenze festgelegt; wenn R diese beiden Werte überschreitet, setzt das Programm es zurück zum Grenzwert. Das nicht-lineare elastische Materialmodell kann mit Volumenkörper- und Schalenvernetzungen verwendet werden.
Nachfolgend ist eine typische Spannungs-Dehnungskurve eines nicht-linearen Materialmodells dargestellt:
